贵州省遵义市十校2023-2024学年七年级上学期期末模拟联考数学试题

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. $- 2$ 的绝对值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ B、 $5 a - 2 a = 3$ C、 $4 a + 2 b = 6 a b$ D、 $7 a b - 6 a b = a b$

查看试题解析
3. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（）

A、10 B、4 C、﹣3 D、3

查看试题解析
4. 如图，下列情境中用到“两点之间，线段最短”的原理的是（）

A、景区入口处排队时用护栏设置成S形 B、工人师傅砌墙时在两端拉一条绳 C、连通两山之间盘旋公路改为笔直的大桥 D、阅兵时军人向右看齐

查看试题解析
5. 据央视新闻频道正式确认，贵州“村超”走红，带动了榕江县的旅游发展，今年5月中旬至7月中旬，两个月的时间已经实现旅游综合收入超28亿元，将28亿元用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 1 0^{9}$ B、 $0.28 \times 1 0^{10}$ C、 $2.8 \times 1 0^{10}$ D、 $0.28 \times 1 0^{11}$

查看试题解析
6. 下列各式中，与 $- a b^{3} c$ 是同类项的是（）

A、 $4 c a b$ B、 $\frac{1}{3} a c b^{3}$ C、 $- \frac{2}{3} a^{2} b^{3} c$ D、 $- a^{2} b^{2} c$

查看试题解析
7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知 $2 a^{2} - 3 a = 1$ ，则代数式 $9 a + 7 - 6 a^{2}$ 的值是（）

A、4 B、8 C、10 D、15

查看试题解析
9. 在数轴上，若表示有理数 $a$ 的点在原点的左边，表示有理数 $b$ 的点在原点的右边，则式子 $| a - b | + b$ 化简的结果是（）

A、 $- a + 2 b$ B、 $2 a$ C、 $a$ D、 $a - 2 b$

查看试题解析
10. 《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应交纳十分之一的税金．现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（）

A、4000钱 B、5250钱 C、6000钱 D、6250钱

查看试题解析
11. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O ， $∠ D O E$ 是直角， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ C O F = 34 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $32 °$ C、 $34 °$ D、 $56 °$

查看试题解析
12. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 $\frac{1}{4} a$ 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积为（）

A、 $a^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $2^{n} a^{2}$ D、 $2^{n + 2} a^{2}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）

13. $2023$ 的倒数是．

查看试题解析
14. 如图，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，若 $∠ A O D = 122 °$ ，则 $∠ C O D =$ ．

查看试题解析
15. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是元．

查看试题解析
16. 如 $M = {1 ， 2 ， x}$ ，我们叫集合M ，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如 $x \neq 1$ ， $x \neq 2$ ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合 $N = {x ， 1 ， 2}$ ，我们说 $M = N$ ．已知集合 $A = {2 ， 0 ， x}$ ，集合 $B = {\frac{1}{x} ， | x | ， \frac{y}{x}}$ ，若 $A = B$ ，则 $x - y$ 的值是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $(- 10) + (- 7) - (+ 3) + (+ 2)$

(2)、 $(- 2)^{3} \div 4 - (- 1)^{2023} + | - 6 | \times (- 1)$

(3)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{6}) \times (- 24)$

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $(2 a + b) - 2 (3 a - 2 b)$ ，其中 $a = - 1 ， b = 2$

查看试题解析
19. 本次大休期间，小玲做作业时解方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{2 - 3 x}{3} = 1$ 的步骤如下：
①去分母，得 $3 (x - 1) - 2 (2 - 3 x) = 1$ ；
②去括号，得 $3 x - 3 - 4 - 6 x = 1$ ；
③移项，得 $3 x - 6 x = 1 + 3 + 4$ ；
④合并同类项得 $- 3 x = 8$ ；
⑤系数化为1，得 $x = - \frac{8}{3}$ ．

(1)、聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：（填“是”或“否”），如果不正确，从第步（填序号）开始出现了问题；

(2)、请你写出这题正确的解答过程．

查看试题解析
20. 如图， $A B = 24$ ，点C为 $A B$ 的中点，点D在线段 $A C$ 上，且 $A D = \frac{1}{3} C B$ ，求线段 $C D$ 和 $B D$ 的长.

查看试题解析
21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5．求 $- a - m c d - b$ 的值．

查看试题解析
22. 现将边长为 $x$ 的正方形和长与宽分别为 $\frac{2}{3} x$ ， 2的长方形按如图所示的方式平放在一起．

(1)、求图中阴影部分的面积（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、求图中空白部分的面积（用含 $x$ 的式子表示）．

查看试题解析

23. 某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习，本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？

过程探究1：了解某省电网销售电价：

单位：元/千瓦时（含税）

	普通电价	峰时电价	谷时电价
第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分	$0.5380$	$0.5680$	$0.2880$
第二阶梯：年用电量2761-4800千瓦时部分	$0.5580$	$0.6180$	$0.3380$
第三阶梯：年用电量4801千瓦时及以上部分	$0.8380$	$0.8680$	$0.5880$

备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段： $8 ： 00 - 22 ： 00$ ，低谷时段： $22 ： 00 -$ 次日 $8 ： 00$ ．

过程探究2：月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？（分类大讨论）

第一大组

第二大组

不使用峰谷电：

① $300 \times 0.5380 = 161.4$ 元

② $300 \times 0.5880 = 176.4$ 元

③ $300 \times 0.8380 = 251.4$ 元

使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）：

① $150 \times 0.5680 + 150 \times 0.2880 = 128.4$ 元

② $150 \times 0.6180 + 150 \times 0.3380 = 150.9$ 元

③ $150 \times 0.8680 + 150 \times 0.5880 = 218.4$ 元

过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答：

(1)、已知小菲家在2023年5月用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，她说用峰谷电的话本月电费可以节约

16.4

元，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？

(2)、2023年10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家）都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因．

(3)、通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？

查看试题解析

24. 已知： $∠ A O C = ∠ B O D = a (0 ° < a < 180 °)$ ．

(1)、如图1，若 $a = 90 °$ ．
①写出图中一组相等的角（除直角外），
理由是．
②那么 $∠ C O D + ∠ A O B =$ $°$ ．

(2)、如图2， $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 重合，若 $a = 60 °$ ，将 $∠ B O D$ 绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（ $0 < t < 24$ ）秒．
①当t= ▲ 秒时， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ；
②试说明：当t为何值时， $∠ A O B = \frac{1}{4} ∠ C O D$ ？

查看试题解析
25. 我们规定关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $x = b - a$ ，则称该方程式“差解方程”，例如： $3 x = 4.5$ 的解为 $x = 4.5 - 3 = 1.5$ ，则该方程 $3 x = 4.5$ 就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

(1)、【定义理解】
判断：方程 $2 x = 4$ 差解方程；（选填“是”或“不是”）

(2)、【知识应用】
已知关于x的一元一次方程 $4 x = a b + a$ 是“差解方程”，求 $3 (a b + a)$ 的值；

(3)、【拓展提高】
已知关于x的一元一次方程 $4 x = m n + m$ 和 $- 2 x = m n + n$ 都是“差解方程”，求代数式 $3 (m n + m) - 9 (m n + n)^{2}$ 的值．

查看试题解析