贵州省铜仁市碧江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题：（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一正确选项，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1. 数1，0， $- 23$ ， $- 2$ 中最大的是（）

A、0 B、1 C、 $- 23$ D、 $- 2$

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2. 近年来中国取得的科技成就有：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超 $40000000$ 米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克等．其中数据 $40000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.4 \times 1 0^{3}$ B、 $4 \times 1 0^{7}$ C、 $4.0 \times 1 0^{3}$ D、 $4 \times 1 0^{6}$

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3. 将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 单项式 $- \frac{π a^{2} b^{3}}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ ，6 B、 $- \frac{1}{3}$ ，5 C、 $- \frac{π}{3}$ ，5 D、 $\frac{π}{3}$ ，5

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5. 下列调查中，适合用普查的是（）

A、中央电视台春节联欢晚会的收视率 B、一批灯泡的寿命 C、全国中学生的节水意识 D、某班每一位同学的体育达标情况

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6. 已知等式a＝b ，则下列变形错误的是（　　）

A、|a|＝|b| B、a+b＝0 C、a²＝b² D、2a﹣2b＝0

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7. 下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）

A、 $2 x^{2} y$ 和 $- y x^{2}$ B、 $a x^{2}$ 和 $a^{2} x$ C、 $- 3^{2}$ 和3 D、 $3 x y$ 和 $- \frac{x y}{2}$

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8. 已知x=-3是方程2x+3m=3的解，则m的值为（）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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9. 下列说法正确的个数是（）
①两点确定一条直线；
②两条直线相交只有一个交点；
③两点之间线段最短；
④将一条线段分成相等线段的点叫做线段的中点．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲： $b - a ＜ 0$
乙： $a + b > 0$
丙： $| a | ＜ | b |$
丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$
其中正确的是（）

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丙 D、乙丁

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11. 为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行动”，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（）

A、35x+3=40(x-1)+2 B、35x+3=40(x-1)-2 C、35x-3=40(x-1)+2 D、35x-3=40(x-1)-2

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12. 数学探究小组在一次探究课上，小明突然发现有这样一个有趣的数学规律，已知一组数列： $a_{1} = \frac{2}{2 - a_{0}}$ ， $a_{2} = \frac{2}{2 - a_{1}}$ ， $a_{3} = \frac{2}{2 - a_{2}}$ ， $a_{4} = \frac{2}{2 - a_{3}}$ …，当 $a_{0} = 3$ 时，则 $a_{2018}$ 等于（）

A、3 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题：（每小题4分，共16分）

13. 如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝cm．

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14. 计算： $45 ° 1 0^{'} - 21 ° 3 5^{'} 2 0^{″} =$ ．

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15. 元旦期间，“茂业”商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下240元，那么该品牌的标价是元．

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16. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为个小圆，第n个图形为小圆．

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三、计算题：（共98分）（第17、18各12分，19、20题8分，第21、22题10分，23、24题12分，25题14分）

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2} - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{3}{8}) \div (- \frac{1}{24})$

(2)、若代数式 $2 x^{2} - 3 x + 7$ 的值是6，求代数式 $4 x^{2} - 6 x + 15$ 的值．

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18. 解方程：

(1)、 $3 x + 7 = 32 - 2 x$ ；

(2)、 $x - \frac{1 - x}{3} = \frac{x + 5}{6}$ ．

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19. 若a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，m的绝对值为4，求 $\frac{a + b}{4 m} + 2 m - 3 c d$ 的值．

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20. 观察有理数a ， b ， c在数轴上的位置，如图所示，

(1)、比较大小： $a - b$ 0， $c - b$ 0， $a - c$ 0；

(2)、化简： $| b - a | + | c - a | - | b - c |$ ．

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21. 如图，C为线段 $A B$ 上一点，D在线段 $A C$ 上，且 $A D = \frac{2}{3} A C$ ， E为 $B C$ 的中点．

(1)、若 $A C = 6$ ， $B E = 1$ ，求线段 $A B$ 、 $D E$ 的长；

(2)、试说明： $A B + B D = 4 D E$ ．

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22. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：
$+ 2 (a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}) = 3 a^{2} + 2 b^{2}$

(1)、求所捂的多项式；

(2)、若a，b满足： $(a + 1)^{2} + | b - \frac{1}{2} | = 0$ ，请求出所捂的多项式的值．

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23. 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．碧江区某中学成立了“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“垃圾分类，爱护环境”为主题的问卷调查，调查内容如下：
A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类
B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类
C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾
研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图：

(1)、研学小组一共调查了人，扇形统计图中C部分的圆心角度；

(2)、将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；

(3)、如果你是“环保小卫士”成员，请根据以上调查结果谈谈你的想法和建议．

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24. 铜仁南方电网为响应国家节能减排政策，对铜仁居民用户实行阶梯电价收费，月用电量210度之内（包括210度），每度价格 $0.52$ 元，用电量210度至350度，每度比第一档次提价 $0.05$ 元，月用电量350度以上，每度比第一档提价 $0.30$ 元．
例：若某户月用电量400度，则需交电费 $210 \times 0.52 + (350 - 210) \times (0.52 ＋ 0.05) + (400 - 350) \times (0.52 ＋ 0.30) = 230$ ．如果按此方案计算，小华家5月份的电费为 $138.84$ 元．
问题：

(1)、则小华家该月用电量属于第几档？并通过计算得出用电量是多少？

(2)、若小红家这个月用电a度，交电费为b元，请你用含字母a ， b表示小红家的用电费用．

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25. 以直线 $A B$ 上一点O为端点，在直线 $A B$ 的上方作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 50 °$ ，将一个直角三角板 $D O E$ 的直角顶点放在O处，即 $∠ D O E = 90 °$ ，直角三角板 $D O E$ 可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板 $D O E$ 所有部分始终保持在直线 $A B$ 上或上方．

(1)、如图1，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O E$ 在射线 $O A$ 上，则 $∠ C O D =$ ；

(2)、将直角三角板 $D O E$ 绕点O转动后，使其一边 $O D$ 在 $∠ B O C$ 的内部，如图2所示，
①若 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，求此时 $∠ B O D$ 的度数；
②若 $∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ，求此时 $∠ B O D$ 的度数；

(3)、直角三角板 $D O E$ 在绕点O转动的过程中， $∠ C O E$ 与 $∠ B O D$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由．

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