贵州省贵阳市南明区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $0.5$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $0$

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2. 贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置（）

A、 $(- 2，4)$ B、 $(2 ， - 4)$ C、 $(- 2 ， - 4)$ D、 $(2，4)$

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3. 下列命题中，属于假命题的是（）

A、对顶角相等 B、正比例函数是一次函数 C、内错角相等 D、三角形的三个内角和等于 $180 °$

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4. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、 $3$ ， $4$ ， $5$ B、 $1$ ， $2$ ， $3$ C、 $8$ ， $10$ ， $16$ D、 $5$ ， $10$ ， $13$

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5. 一次函数 $y = - x + b (b > 0)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $x + m y = 2023$ 的解，那么 $m$ 的值是（）

A、 $- 2020$ B、 $2020$ C、 $- 2021$ D、 $2021$

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7. 在 $2023$ 年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩 $($ 百分制 $)$ 如下表所示，你觉得被录取的考生是（）
考生
笔试 $(40 %)$
面试 $(60 %)$
甲
$80$
$90$
乙
$90$
$80$
丙
$85$
$85$

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断

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8. 如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象相交于点 $P$ ，则根据图象可得二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} - a x + y = b \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 2 \end{array}$

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9. 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为 $5$ 厘米、 $3$ 厘米、 $10$ 厘米，在长方体一底面的顶点 $A$ 有一只蚂蚁，它想吃点 $B$ 处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（）

A、 $13$ 厘米 B、 $2 \sqrt{41}$ 厘米 C、 $3 \sqrt{26}$ 厘米 D、 $\sqrt{194}$ 厘米

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10. 在平面直角坐标系中，若干个边长为 $2$ 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放 $.$ 点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ $O A_{1} \to A_{1} A_{2} \to A_{2} A_{3} \to A_{3} A_{4} \to A_{4} A_{5} \dots$ ”的路线运动，设第 $n$ 秒点 $P$ 运动到点 $P_{n} (n$ 为正整数 $)$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2022，0)$ B、 $(- 2023 ， - \sqrt{3})$ C、 $(- 2022 ， \sqrt{3})$ D、 $(- 2023 ， \sqrt{3})$

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二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

11. 64的算术平方根是.

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12. 已知 $△ A B C$ 中，三个内角的度数比为 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 2$ ： $3$ ： $5$ ，则 $△ A B C$ 中最大的内角度数是．

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13. 若 $4 x - 3 y = - 1$ ，则 $3 - 8 x + 6 y =$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 交于点 $A$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 过点 $(0，1)$ ，点 $C$ 是横轴上任意一点，满足： $△ A B C$ 是等腰三角形的点 $C$ 坐标是．

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三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.

(1)、计算： $\sqrt{18} \times \sqrt{2} - \sqrt{25} + \sqrt{(- 3)^{2}}$ ；

(2)、下面是小华同学解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 1 ① \\ 4 x - y = - 6 ② \end{array}$ 的过程，请仔细观察回答下面问题．
解： $② \times 2$ ，得 $8 x - 2 y = - 6 ③ \dots (1)$
$① + ③$ ，得 $11 x = - 7 \dots (2)$
$x = \frac{7}{11}$
将 $x = \frac{7}{11}$ 代入 $②$ ，得 $y = \frac{38}{11} . . . (3)$
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l} x = \frac{7}{11} \\ y = \frac{38}{11} \end{array} \dots (4)$
1 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 ▲ 步 $($ 填序号 $)$ ，第二次出错在 ▲ 步 $($ 填序号 $)$ ；
2 请你帮小华同学写出正确的解题过程．

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16. 如图，已知点 $A$ 、 $C$ 分别在射线 $D E$ 和 $B F$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B / / C D .$ 求证： $D E / / B F$ ．

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17. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $A$ 的坐标是 $(- 3，0)$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标为 $($ ， $)$ ，点 $C$ 的坐标为 $($ ， $)$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18. 南明区某学校七、八年级举行“一二 $\cdot$ 九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了 $5$ 名选手 $($ 编号分别为 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5)$ 组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这 $10$ 名选手的决赛成绩 $($ 满分为 $100$ 分 $)$ ，制作了如下的统计图表：
二
平均数
中位数
众数
方差
七年级
$85$
$85$
$m$
$70$
八年级

$80$
$100$

(1)、表格中 $m =$ ；

(2)、请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；

(3)、要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．

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19. 某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具 $.$ 某汽车销售公司计划 $2024$ 年购进一批新能源汽车，据了解， $2$ 辆 $A$ 型汽车、 $5$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计 $150$ 万元； $3$ 辆 $A$ 型汽车、 $1$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计 $95$ 万元， $A$ 型、 $B$ 型汽车每辆进价分别为多少万元？

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20. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示 $.$ 具体要求如下：在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米， $C D = 3$ 米， $A D = 4$ 米．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、若该背景板制作成本为 $10$ 元 $/$ 平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？

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21. $A$ ， $B$ 两地相距 $480 k m$ ，甲、乙两人开车沿同一条路从 $A$ 地到 $B$ 地， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人离开 $A$ 地的距离 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系，请结合图象回答下列问题：

(1)、当 $1 \leq t \leq 7$ 时，求乙离开 $A$ 地的距离 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系式；

(2)、在行驶过程中，甲出发多少 $h$ 后，两人相距 $40 k m$ ？ $($ 不考虑乙到达 $B$ 地停止行驶后，甲乙相距 $40 k m$ 的情况 $)$

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考生	笔试 $(40 %)$	面试 $(60 %)$
甲	$80$	$90$
乙	$90$	$80$
丙	$85$	$85$

二	平均数	中位数	众数	方差
七年级	$85$	$85$	$m$	$70$
八年级		$80$	$100$