湖南省长沙市湘江新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，满分16分）

1. 下列各式错误的是（　　）

A、 $- 2 \times (- 3) = 6$ B、 $- (- \frac{2}{3}) = \frac{2}{3}$ C、 $- 3 - (- 5) = 2$ D、 $- 3 ＞ - 2$

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2. 下列各式正确的是(　　)

A、 $- (a + b) = - a - b$ B、 $2 a + b = 2 a b$ C、 $3 a^{2} + 4 a^{2} = 7 a^{4}$ D、 $- a + b = - (a + b)$

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3. 已知2是关于x的方程 $x - 2 a = 1$ 的解，则a的值是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、5 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知线段 $A B = 16 c m$ ，点C是线段 $A B$ 的中点，点D是线段 $A C$ 的中点，则线段 $D C$ 的长为（　　）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $6 c m$ D、 $8 c m$

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5. 将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（）

A、无 B、以 C、成 D、学

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6. 数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式 $| a | + | 1 + a |$ 的结果是（　　）

A、 $2 a + 1$ B、 $- 2 a - 1$ C、1 D、 $- 1$

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7. 已知 $a + 1 = 2 b$ ，则下列各式不正确的是（　　）

A、 $a + 4 = 2 b + 3$ B、 $a - 4 = 2 b - 5$ C、 $3 a + 3 = 6 b$ D、 $\frac{a}{2} + 1 = b$

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8. 若 $| m | = 2 m + 6$ ，则 $m^{2} + 4 m$ 的值为（　　）

A、12 B、 $- 4$ C、5 D、 $- 3$

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9. 若有理数a ， b互为相反数，那么 $a + b =$ ．

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10. 光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离.1光年是光在真空中传播一年（365.25天）所经过的距离，1光年约为9460000000000千米，用科学记数法表示1光年约为千米．

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11. 某商场将进价为a元的A商品按盈利 $30 %$ 确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为元（用代数式表示）．

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12. 轮船A在灯塔O的北偏东 $75 °$ 的方向上，轮船B在灯塔O的东南方向，则 $∠ A O B$ 的度数为．

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13. 已知 ${(x - 1)}^{2} + | 3 x + y | ＝ 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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14. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，那么应先安排做4小时的人数为．

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三、解答题（本大题共10道小题，第15～20题每小题6分，第21～22题每小题6分，第23、24题每小题6分，满分66分）

15. 计算： $3 \times (- 4) + (- 28) \div 7 - {(- 2)}^{3}$ ．

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16. 计算： $3 a^{2} + a^{2} - (2 a^{2} - 2 a) + (3 a - a^{2})$ ．

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17. 解方程： $x - 2 (2 - 3 x) = 2 + 5 x$ ．

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18. 已知线段 $A B = 4 c m$ ，点C是线段 $A B$ 的中点．延长 $A B$ 至点D ，使得 $B D = 1 c m$ ．根据题意画出图形，求线段 $C D$ 的长．

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19. 计算： $[- 5 \div 3 \times (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{2}{3})}^{2}] \times (- \frac{9}{10})$ ．

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20. 已知 $m = 2$ ， $n = - \frac{1}{2}$ ，求代数式 $m^{3} n - 2 n^{3} m^{2} - 4 (m n - \frac{1}{2} m^{2} n^{3}) + \frac{1}{6} (12 m n - 6 m^{3} n)$ 的值．

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21. 解方程： $\frac{3 x + 2}{2} - 1 = \frac{2 x - 1}{4} - \frac{2 x + 1}{5}$ ．

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22. 某中学组织七年级师生进行研学活动，如果单独租用甲公司的45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用乙公司的60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

(1)、求该中学参加研学活动的师生人数；

(2)、如果45座客车的日租金为每辆2500元，60座客车的日租金为每辆3000元，如果单独租用甲、乙两个公司的车，租用哪个公司的车更合算？

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23. 如图，已知 $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $O B$ 是 $∠ C O E$ 的平分线， $∠ C O B = 5 ∠ B O D$ ．

(1)、 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、 $∠ A O E$ 的度数．

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24. 上午9点，我海军驱逐舰发现有不明舰艇在我国专属经济区内活动，我军驱逐舰立即以每小时35海里的速度前往识别．上午9点30分发现不明舰艇为某国舰艇在从事非法活动，于是立即发出驱离警告，此时某国舰艇距我海军驱逐舰11海里并开始逃跑，逃跑的速度是每小时25海里，我海军驱逐舰仍以原来的速度紧追．在距某国舰艇1海里的时候第二次发出驱离警告，90分钟后某国舰艇驶出了我国专属经济区．

(1)、我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第一次发出驱离警告，航行了多少海里？

(2)、某国舰艇从逃跑至驶出我国专属经济区共经历了多长时间？

(3)、我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第二次发出驱离警告共航行了多少海里？

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