湖南省株洲市渌口区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1. 8的相反数是（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）

A、50.0千克 B、50.3千克 C、49.7千克 D、49.6千克

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3. 计算： $2 a - a =$ （）

A、 $3 a$ B、 $a$ C、1 D、2

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4. 下列变形中，不正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 1 = b - 1$ B、若 $- 2 a = - 2 b$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$

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5. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间线段最短 D、三角形两边之和大于第三边

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6. 某电子产品原价为m ， 9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为 $0.8 m - 100$ 则下列说法中，符合题意的是（）

A、原价减100元后再打8折 B、原价打8折后再减100元 C、原价打2折后再减100元 D、原价减100元后再打2折

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7. 如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）

A、北偏西30° B、北偏西60° C、东偏北30° D、东偏北60°

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8. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )

A、90 B、144 C、200 D、80

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10. 已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度 $0$ 彼此对准后，发现甲尺的刻度 $36$ 会对准乙尺的刻度 $48$ ，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度 $0$ 会对准乙尺的刻度 $4$ ，如图2所示，则此时甲尺的刻度 $21$ 会对准乙尺的刻度是（）

A、 $24$ B、 $28$ C、 $31$ D、 $32$

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二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）

11. 在下列数 $- 3$ 、0、2、 $| - 1 |$ 中，最大的数是．

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12. 计算：（3a）²=.

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13. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是 $21500000$ 米，将数据 $21500000$ 用科学记数法表示为．

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14. 小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为．

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15.
用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片张．

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16. 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立，但也有数可以使得它成立，例如： $m = n = 0$ 能使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为 $(m ， n)$ ，若 $(x ， 3)$ 是“相伴数对”，则 $x$ 的值为．

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三、解答题（共9个小题，满分72分，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，要有必需的解题步骤与过程）

17. 计算： ${(- 3)}^{3} \div [2 - (- 7)] + 4 \times (- \frac{1}{2})$

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18. 先化简，再求值： $7 x - (- 2 x + 1) - 2 (6 x - 1)$ ，其中， $x = - \frac{1}{2}$

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19. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 8$ ，且 $a + b > 0$ ，求 $a b$ 的值．

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20. 如图，已知点C为 $A B$ 上一点， $A C = 30 c m$ ， $B C = \frac{2}{5} A C$ ， D ， E分别为 $A C ， A B$ 的中点，求 $D E$ 的长．

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21. 如图，点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 在一条直线上， $∠ A O C = 80 °$ ， $∠ C O E = 50 °$ ， $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线．

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、 $O E$ 是 $∠ C O B$ 的平分线吗？为什么？

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22. 为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．

(1)、分别用含x的式子表示M ， N；

(2)、交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？

(3)、若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由

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23. 尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中一共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算，补余条形统计图；

(3)、已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？

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24. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

(1)、若1表示的点与 $- 1$ 表示的点重合，则 $- 2$ 表示的点与数表示的点重合；

(2)、若 $- 1$ 表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 ▲ 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？

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25. 用“ $\otimes$ ”规定一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a \otimes b = a b^{2} + 2 a b + a$ ．如： $1 \otimes 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ．

(1)、求 $2 \otimes (- 1)$ 的值；

(2)、若 $(a - 1) \otimes 3 = 32$ ，求 $a$ 的值；

(3)、若 $m = 2 \otimes x$ ， $n = (\frac{1}{4} x) \otimes 3$ （其中 $x$ 为有理数），试比较 $m$ 、 $n$ 的大小．

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