湖南省岳阳市华容县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为 $($ $)$

A、 $0.202 \times 10^{10}$ B、 $2.02 \times 10^{9}$ C、 $20.2 \times 10^{8}$ D、 $2.02 \times 10^{8}$

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2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）

A、零上3℃ B、零下3℃ C、零上7℃ D、零下7℃

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3. 如果|x|＝2，那么x＝（）

A、2 B、﹣2 C、2或﹣2 D、2或 $- \frac{1}{2}$

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4. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b ，且 $a + b = 0$ ，若 $A B = 6$ ，则点A表示的数为（）

A、 $- 3$ B、0 C、3 D、 $- 6$

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5. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ D、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$

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6. 下列调查中，适合于采用普查方式的是（）

A、调查央视“春节联欢晚会”的收视率 B、了解外地游客对我县旅游景点的印象 C、了解一批新型节能灯的使用寿命 D、了解某中巴车上乘客的“健康码”情况

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7. 如图， $∠ A O E$ 是直角， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）

A、 $\frac{x}{7} - 3 = \frac{x}{9} + 3$ B、 $\frac{x}{7} + 3 = \frac{x}{9}$ C、 $\frac{x}{7} + 3 = \frac{x}{9} - 3$ D、 $\frac{x}{7} = \frac{x}{9} + 9$

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二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

9. 比较大小： $- 2$ $- 0.5$ （填“＞”或“＜”）．

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10. 如果 $3 x^{2} y^{n}$ 与 $- 2 x^{m} y$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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11. 已知方程 $4 (x - m) - 2 m = x$ 的解是 $x = 2$ ，则 $m =$ ．

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12. 已知一个角是 $52 ° 1 2^{'}$ ，则它的补角是．

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13. 华容县为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20吨，每吨收费2元；若用水超过20吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费52元，则他家该月用水吨．

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14. 已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，则 $3 x^{2} - 9 x + 5 =$ .

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15. 已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B O C = 26 °$ ， $O M$ 为 $∠ A O C$ 的平分线，则 $∠ A O M$ 的度数为．

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16. 当 $n$ 等于1、2、3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形如图，按此规律进行下去，当 $n = 5$ 时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是个．第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是个（用含n的代数式表示）

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三、解答题（本大题共9小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知多项式 $x^{a + 1} y^{2} - x^{3} + x^{2} y - 1$ 是关于x、y的五次四项式，单项式 $- 8 x^{2} y^{3} z$ 的次数为b，c是最小的正整数，求 ${(a - b)}^{c + 1}$ 的值．

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18. 计算：

(1)、 $(\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4} - \frac{7}{18}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $- 1^{100} + | 5 - 8 | + 24 \div (- 3) \times \frac{1}{3}$

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19. 先化简，再求值：
$2 (a^{2} b + a b^{2}) + [2 a b^{2} - (1 - a^{2} b)] - 2$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $3 x - 4 = 8 - x$

(2)、 $\frac{x - 2}{8} - \frac{4 x - 5}{12} = 1$

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21. 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．——程大位《直接算法统宗》意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

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22. 某校在七年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：

(1)、该班参与问卷调查的人数有人；

(2)、求C类人数占总调查人数的百分比；

(3)、求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．

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23. 如图所示，直线AB ， CD相交于点O ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，射线 $O F$ 在 $∠ B O D$ 内部．

(1)、若 $∠ A O C = 56 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、若 $∠ E O D ： ∠ F O D ： ∠ F O B = 7 ： 3 ： 1$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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24. 列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花21元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受7折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省18元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题：

(1)、你认为小宇购买多少元以上的书，办卡就合算了；

(2)、小宇购买这些书的原价是多少元？

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25. 如图，在数轴上点A表示的数是 $- 3$ ，点B在点 $A$ 的右侧，且到点 $A$ 的距离是18；点 $C$ 在点 $A$ 与点 $B$ 之间，且到点 $B$ 的距离是到点 $A$ 距离的2倍．

(1)、点 $B$ 表示的数是；点 $C$ 表示的数是；

(2)、若点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中，当 $t$ 为何值时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离为8？

(3)、在（2）的条件下，若点 $P$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $P C$ ，点 $Q$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $Q B$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻使得 $P C + Q B = 4$ ？若存在，请求出此时点 $P$ 表示的数：若不存在，请说明理由．

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