湖南省常德市安乡县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．）

1. 下列四个数中，3的相反数是（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（）

A、 $1.487 \times 1 0^{8}$ B、 $1.487 \times 1 0^{7}$ C、 $0.1487 \times 1 0^{9}$ D、 $14.87 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
3. 数轴上的点 $A$ 到原点的距离是5，则点 $A$ 表示的数为（）

A、5 B、 $- 5$ C、5或 $- 5$ D、6或 $- 6$

查看试题解析
4. 下列式子中，代数式书写规范的是（）

A、 $x \cdot 6 y$ B、 $5 x^{2} y$ C、 $\frac{6 x y}{9}$ D、 $x \times 2 \cdot y \div z$

查看试题解析
5. 下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列单项式不是同类项的是（）

A、 $9 x^{2} y$ 与 $- 2 x^{2} y$ B、 $\frac{1}{3} x$ 与 $4 x$ C、 $\frac{2}{3} a b$ 与 $a b$ D、 $6 a^{2} b c$ 与 $2 a b^{2} c$

查看试题解析
7. 下列调查方式中，适合的是（）

A、《新闻联播》电视栏目的收视率，采用普查方式 B、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，采用抽样调查方式 C、一批灯泡的使用寿命，采用普查方式 D、环保部门对安乡珊泊湖水质情况的调查，采用抽样调查方式

查看试题解析
8. 如图：在边长为 $4 c m$ 的正 $△ A B C$ 的边上有甲、乙两个动点，它们从 $A$ 处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒 $1 c m$ ，乙的速度为每秒 $5 c m$ ，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（）

A、在线段 $A B$ 上 B、在线段 $A C$ 上 C、 $A$ 处 D、在线段 $B C$ 上

查看试题解析

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9. 中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升5层记为 $+ 5$ ．那么电梯下降5层应记为．

查看试题解析
10. 单项式 $\frac{2 a b^{3}}{3}$ 的系数是．

查看试题解析
11. 为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．

查看试题解析
12. 若 $x = - 2$ 是方程 $- x = 3 a + \frac{1}{2} x$ 的一个解，则 $a =$ ．

查看试题解析
13. 如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，请用我们所学的数学知识解释这一现象：．

查看试题解析
14. 计算： $45 ° 1 8^{'} - 36 ° 5 6^{'} =$ ．

查看试题解析
15. 如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $O E$ ， $O F$ 分别是 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的平分线，当 $O C$ 绕点O转动时， $∠ E O F$ 的大小（填“会”或“不会”）改变．

查看试题解析
16. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤 $=$ 16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意列方程：．

查看试题解析

三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17. $2 - {(- 2)}^{3} + | - 7 | - 5 \times (- \frac{1}{5})$ ．

查看试题解析
18. $[(\frac{7}{12} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{60}] \times (- \frac{1}{5})$ ．

查看试题解析

四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19. 解方程： $\frac{2 x + 1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{5 x - 2}{3}$ ．

查看试题解析
20. 如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C ： B C = 2 ： 3$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上， $B D = 2 A C$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点．

(1)、当线段 $A C = 2 x$ 厘米时，用含 $x$ 的代数式表示线段 $A E$ 的长度．

(2)、当线段 $C E = 20$ 厘米时，求线段 $B E$ 的长度．

查看试题解析

五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21. 先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y^{2} - y - x) - 2 (x^{2} y - x) - (3 x y^{2} - 2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．

查看试题解析
22. 某学校为进一步丰富课后服务，准备开设“美术、音乐、舞蹈、球类、跳绳”五大活动课，为了解七年级学生对每类活动的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的活动，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、请求出本次随机调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中“球类”活动所在扇形的圆心角是多少度？

查看试题解析

六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23. 有理数 $a ， b$ 在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)、结合数轴可知： $a$ $- b$ （用“ $>$ 、 $=$ 或 $<$ ”填空）；

(2)、结合数轴化简 $| 1 + a | - | b - 1 | + | a + b |$ ．

查看试题解析
24. 元旦期间，某中学到商场购买了A、B两种礼物为贫困生开展献爱心活动，其中购买A种礼物40份，B种礼物20份，共花费7000元，已知B种礼物的单价比A种礼物单价高50元：

(1)、求A种礼物的单价是多少元？

(2)、临近春节，该中学决定再花费6000元购买A、B两种礼物共40份，已知此时A种礼物单价比第一次购买时上涨了 $20 %$ 元，B种礼物比第一次购买时上涨了10元，求该中学第二次购买A、B两种礼物各多少份？

查看试题解析

七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25. 如图，已知 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ D O A$ 与 $∠ A O M$ 互余， $O E$ ， $O F$ 分别为 $∠ B O D$ ， $∠ D O A$ 的角平分线．

(1)、 $∠ E O F$ 与 $∠ D O M$ 相等吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ B O E = 5 ∠ A O M$ ，试求 $∠ A O M$ 的度数．

查看试题解析
26. 阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，依此类推，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，（ $n$ 为正整数），符号“ $S_{n}$ ”表示从这列数的第一个数开始依次加到第 $n$ 个数的和，即 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{n}$ ，例如：一列数1，3，4，7，9中， $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 4$ ， $a_{4} = 7$ ， $a_{5} = 9$ ， $S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1 + 3 + 4 = 8$ ； $S_{5} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 1 + 3 + 4 + 7 + 9 = 24$
请解决下面的问题：

(1)、已知一列数2， $- 4$ ， 6， $- 8$ ， 10， $- 12$ ， 14， $- 16$ ， 18，…，求 $S_{5}$ 值；

(2)、已知一列数0， $- 4$ ， 8， $- 12$ ， 16， $- 20$ ， 24， $- 28$ ， 32，…，按照规律可以无限写下去，那么 $a_{50}$ 的值是多少？并求 $S_{50}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，是否存在正整数 $n$ 使等式 $| S_{n} | = 2024$ 成立，若存在请求出 $n$ 的值，不存在请说明理由．

查看试题解析