湖南省岳阳市华容县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)

1. 若分式 $\frac{x}{x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 4$ B、 $x > 4$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 4$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2 = \sqrt{3}$

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3. 如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ， $O A = 15$ 米， $O B = 10$ 米，A、B间的距离不可能是（）

A、20米 B、23米 C、17米 D、26米

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4. 不等式 $x + 2 \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 的 $a ， b$ 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）

A、是原来的20倍 B、是原来的10倍 C、是原来的 $\frac{1}{10}$ 倍 D、不变

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6. 解分式方程 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 3$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A、x+2＝3 B、x﹣2＝3 C、x﹣2＝3(2x﹣1) D、x+2＝3(2x﹣1)

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7. 下列命题的逆命题不成立的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C、三个角都是 $60 °$ 的三角形是等边三角形 D、负数没有平方根

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8. 下列整数中，与 $10 - \sqrt{13}$ 最接近的是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 已知 $△$ ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（）

A、∠ABC=2∠C B、∠ABC= $\frac{5}{2}$ ∠C C、 $\frac{1}{4}$ ∠ABC=∠C D、∠ABC=3∠C

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11. 64的算术平方根是.

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12. 肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.00075 mm，则数据0.00075用科学记数法表示为.

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13. 计算： ${(a^{2} b)}^{2} \div a b =$ ．

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14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 4}{x - 5} =$ $\frac{m}{5 - x}$ 有增根，则 $m =$ ．

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15. 若 $| m + n - 2 | + \sqrt{m - 4} = 0$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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16. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{array}$ 只有 $3$ 个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是

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三、解答题(本大题共9小题，满分72分)

17. 计算 $4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + {(- 2023)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | 2 \sqrt{3} |$

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18. 解方程： $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{11}{x^{2} - 1}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} \leq - 1 \\ 3 (1 - x) < 2 (x + 9) \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{x + 1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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21. 如图，在△ABC中，点D为边AC上的一点，BD＝BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且 DE平分∠BDC．
求证：AD＝BC．

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22. 为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，若顾客花120元购买的吉祥物钥匙扣数量与花40元购买的明信片数量相同．

(1)、求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；

(2)、为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案？

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23. 已知， $m = \sqrt{5} + 1$ ， $n = \sqrt{5} - 1$ ．求值：

(1)、 $m^{2} + n^{2}$ ；

(2)、 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ ．

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24. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE．

(1)、说明△ABD ≌△CBE的理由；

(2)、若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数．

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25. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．
根据对材料的理解解决以下问题∶

(1)、如图1， $∠ A D C = ∠ C E B = ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ．猜想 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间的关系：

(2)、如图2，将（1）中条件改为 $∠ A D C = ∠ C E B = ∠ A C B = α (90 ° < α < 180 °)$ ， $A C = B C$ ，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 上一点， $D E = D F$ ， $∠ A = ∠ E D F = ∠ B$ ， $A E = 2$ ， $B F = 5$ ，请直接写出 $A B$ 的长．

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