2024年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后提高练

试卷更新日期：2024-02-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程3x²-2x-6＝0，一次项系数为（）

A、-2 B、-2x C、-6 D、6

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2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 2 + 3 x$ B、 $2 (x - 1) + x = 2$ C、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ D、 $x^{2} - x y + 4 = 0$

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3. 若关于x的方程(m-1)x²-2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是（）

A、m=1 B、m≠1 C、m>1 D、m<2

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4. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m x + 2 m = 0$ 的常数项是6，则一次项是（）

A、 $- x$ B、 $- 1$ C、x D、1

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5. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）

A、 $x (x - 6) = 864$ B、 $x (x - 12) = 864$ C、 $x (x + 6) = 864$ D、 $x (x + 12) = 864$

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6. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿坚拿都进不去，横着比城门宽 $\frac{4}{3}$ 米，坚着比城门高 $\frac{2}{3}$ 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长 $x$ 米，则根据题意，可列方程（）

A、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$

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7. 如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道面积是30．设观花道的直角边为x，则可列方程为（）

A、（10+x）（9+x）＝30 B、（10+x）（9+x）＝60 C、（10-x）（9-x）＝30 D、（10-x）（9-x）＝60

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8. 根据下表的对应值，试判断一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解的取值范围是（　　）

x

$- 3$

$- 1$

1

4

$a x^{2} + b x + c$

0.06

0.02

$- 0.03$

$- 0.07$

A、 $- 3 < x < - 1$ B、 $- 0.03 < x < 0.02$ C、 $- 1 < x < 1$ D、 $- 0.07 < x < - 0.03$

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二、填空题

9. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是（写出一个即可）．

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10. 若方程x²﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m²﹣m+5＝．

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11. 若a是方程2x²-4x+1＝0的一个根，则代数式2021-2a²+4a的值为．

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12. 关于x的方程ax²+bx+2＝0的两根为x₁＝-2，x₂＝3.则方程a（x-2）²+b（x-2）+2＝0的两根分别为 .

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三、解答题

13. 已知关于x的方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + (m - 3) x -$ 1=0.

(1)、当m取何值时，该方程是一元二次方程?

(2)、当 m取何值时，该方程是一元一次方程?

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14. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.

(2)、一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.

(3)、把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x.

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15. 阅读题：一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x₁和x₂ ，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x= $\frac{y}{3}$ 代入原方程得 $a {(\frac{y}{3})}^{2} + b (\frac{y}{3}) + c = 0$ 变形得ay²+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程x²+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

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x	$- 3$	$- 1$	1	4
$a x^{2} + b x + c$	0.06	0.02	$- 0.03$	$- 0.07$