2024年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后基础练

试卷更新日期：2024-02-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、2x+1=0 B、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + y = 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} = 1$

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2. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x = 5$ 化成一般形式后，a，b，c 的值分别是（）

A、1，2，5 B、1，-2，-5 C、1，-2，5 D、1，2，-5

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3. 一元二次方程 $2 x^{2} - \frac{1}{2} x - 3 = 0$ 的一次项系数是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 3$

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4. 将一元二次方程 $3 x^{2} = 5 x - 1$ 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、3，5 B、3，1 C、 $3 x^{2}$ ， $- 5 x$ D、3， $- 5$

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5. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、x²＋ $\frac{1}{x}$ ＝5 B、ax²＋bx＋c＝0 C、（x－1）（x＋2）＝0 D、3x²＋4xy－y²＝0

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6. 若x₀是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + c = 0$ （a≠0)的一个根，设 M=1-ac，N=(ax₀+1)²，则M 与N的大小关系是（）

A、M>N B、M=N C、M<N D、无法比较

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7. 已知关于x的方程(m-2)x^|m|+2x-1=0是一元二次方程，则m的值为（）

A、2 B、±2 C、-2 D、0

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8. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售 $11.5$ 万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（ $x > 0$ ），则可列方程（）

A、 $10 {(1 + x)}^{2} ＝ 11.5$ B、 $10 (1 + 2 x) = 11.5$ C、 $10 x^{2} = 11.5$ D、 $11.5 {(1 - x)}^{2} = 10$

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二、填空题

9. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是(写出一个即可).

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10. 方程x（x﹣2）=0的解为．

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11. 已知一元二次方程kx²﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为．

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12. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是．

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三、解答题

13. 将方程 $3 x (x - 1) = 5 (x + 2)$ 化为一元二次方程的一般式。

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14. 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．

(1)、x²-2=x(x₁=-1，x₂=0，x₃=2)；

(2)、2x²+x-1=0 (x₁=-1，x₂=1，x₃= $\frac{1}{2}$ )

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15. 在一元二次方程 $x^{2} - 2 a x + b = 0$ 中，若a²-b>0，则称a是该方程的中点值.

(1)、方程 $x^{2} - 8 x + 3 = 0$ 的中点值为.

(2)、已知 $x^{2} - m x + n = 0$ 的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值.

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