2024年浙教版数学八年级下册1.3二次根式的运算课后提高练

试卷更新日期：2024-02-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如果最简根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≤10 B、x≥10 C、x＜10 D、x＞10　

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2. 等式 $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} - 1}$ 成立的条件是(　　).

A、x≥1 B、x≥-1 C、-1≤x≤1 D、x≥1或x≤-1

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3. △ABC的两边的长分别为 $2 \sqrt{3}$ ， $5 \sqrt{3}$ ，则第三边的长度不可能为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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4. 下列和 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{50}$

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5. 下列二次根式中能与 $\sqrt{3}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{54}$ D、 $\sqrt{63}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{4}}{2} = \sqrt{2}$

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7. $\sqrt{18} \div 3 - \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果应在（）

A、 $- 1$ 和0之间 B、0和1之间 C、1和2之间 D、2和3之间

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8. 如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为 4，3，2，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

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二、填空题

9. 一个矩形的长和宽分别是3 $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{3}$ ，则它的面积为.

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10. 已知 $a$ 为正整数，且 $\sqrt{12 a}$ 也为正整数，则 $a$ 的最小值为.

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11. 如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm²和32cm²的两个小正方形，则大正方形的边长为．

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12. 如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m．（精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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三、解答题

13. 已知：a= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求a²-ab+b²的值．

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14. 小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要接一个长为 $2 \sqrt{3}$ m，宽为 $\sqrt{2}$ m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

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15. 如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）

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