2024年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质课后培优练

试卷更新日期：2024-02-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ =±4 B、± $\sqrt{9}$ =3 C、 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ =-3 D、( $\sqrt{3}$ )²=3

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2. 当a<0时，化简 $\frac{\sqrt{a^{2}}}{a}$ 的结果是（）

A、1 B、-1 C、a D、-a

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 3$ C、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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4. 已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 $\sqrt{{(m - n)}^{2}} + \sqrt{n^{2}}$ 的结果是（）

A、n B、-m C、2m—n D、m-2n

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5. 我们把形如a $\sqrt{x}$ +b(a，b为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式)的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如2 $\sqrt{5}$ +3是 $\sqrt{5}$ 型无理数，则( $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ )²是（）

A、 $\sqrt{2}$ 2型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{6}$ 型无理数 D、 $\sqrt{12}$ 型无理数

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6. 若u，v满足v= $\sqrt{\frac{2 u - v}{4 u + 3 v}} + \sqrt{\frac{v - 2 u}{4 u + 3 v}} + \frac{3}{2}$ ，则u²-uv+v²=（）

A、 $\frac{9}{8}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{27}{16}$

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7. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{8}}$

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8. 若 $\sqrt{(2 a - 1)^{2}} = 1 - 2 a$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a > \frac{1}{2}$ C、 $a \leq \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 已知 $x = \sqrt{6} + \sqrt{2} ，$ 则 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x =$

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10. 如果 x≥1，那么化简 $\sqrt{- {(1 - x)}^{3}}$ 的结果是 .

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11. 已知 $a$ 是正整数， $\sqrt{18 a}$ 是整数，则 $a$ 的最小值是2．那么若 $b$ 是正整数， $\sqrt{\frac{240}{b}}$ 是大于1的整数，则 $b$ 的最大值与最小值的差是．

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12. 已知， $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 4 - x$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

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三、解答题

13. 已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝ $\sqrt{(- 3)^{2}}$ ，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.

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14. 已知 $\sqrt{x - 2 y + 9}$ 与|x-y-3|互为相反数，求 $\sqrt{x - y}$ 的值．

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15. 已知m为正整数，若 $\sqrt{189 m}$ 是整数，则根据 $\sqrt{189 m} = \sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 7 m} = 3 \sqrt{3 \times 7 m} ，$ 可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若 $\sqrt{\frac{300}{n}}$ 是大于1的整数，求n的最小值和最大值

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