【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第一章三角形的证明章末检测

试卷更新日期：2024-02-19 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）

A、70° B、20° C、70°或20° D、40°或140°

查看试题解析
2. 满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（）
①有两个角是60°的三角形；②有两个外角相等的等腰三角形：③三个外角（每个顶点处取一个外角）都相等的三角形；④一边上的高也是这边中线的等腰三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、垂线段最短 C、等腰三角形“三线合一” D、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

查看试题解析
4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是a ， b ， c ，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 90 °$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 2$ D、 $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = \sqrt{10}$

查看试题解析
5. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）

A、5，12， 13 B、 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ ，3，4 D、2，3，4

查看试题解析
6. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）

A、 $A C$ ， $B C$ 两边高线的交点处 B、 $A C$ ， $B C$ 两边中线的交点处 C、 $A C$ ， $B C$ 两边垂直平分线的交点处 D、 $∠ A$ ， $∠ B$ 两内角平分线的交点处

查看试题解析
7. 如图， $P$ 为线段 $A B$ 的垂直平分线上一点，若 $P B = 3 c m$ ，则 $P A$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

查看试题解析
8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B C = 10 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，那么点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离是（）

A、 $10 c m$ B、 $6 c m$ C、 $16 c m$ D、 $4 c m$

查看试题解析
9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，且 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，则 $Δ D E B$ 的周长为（）

A、 $9 c m$ B、 $3 \sqrt{2} c m$ C、 $6 \sqrt{2} c m$ D、 $10 c m$

查看试题解析
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $a + b = \sqrt{21}$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 面积为48的等腰三角形底边上的高为6，则腰长为．

查看试题解析
12. 要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．

查看试题解析
13. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．

查看试题解析
14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，若 $△ A D C$ 的面积等于4，则 $△ A B C$ 的面积为.

查看试题解析
15. 如图， $A P$ 平分 $∠ M A N$ ， $P B ⊥ A M$ 于点 $B$ ，点 $C$ 在射线 $A N$ 上，且 $A C < A B$ ．若 $P B = 3$ ， $P C = 5$ ， $A C = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16. 如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

查看试题解析
17. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。

查看试题解析
18. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $D A ⊥ A C$ ， $D B ⊥ B C$ ， $A C = B D$ ．说明 $O D = O C$ 成立的理由．

查看试题解析
19. 勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明．

查看试题解析
20. 如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．

(1)、求证：AE是∠DAB的平分线．

(2)、求证：线段AE垂直平分BF．

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $A D = \sqrt{5}$ ．延长 $D E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $∠ B C A = 90 °$ ；

(2)、求 $A F$ 的长．

查看试题解析
22. 如图，点O是等边 $△ A B C$ 内一点， $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $∠ A O B = 11 0^{∘}$ ， $∠ B O C = a$ ， $△ B O C ≅ △ A D C$ ， $∠ O C D = 6 0^{∘}$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $△ O C D$ 是等边三角形；

(2)、当 $a = 15 0^{∘}$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、直接写出，当 $a$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形．

查看试题解析

【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第一章 三角形的证明 章末检测

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第一章三角形的证明章末检测