【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.4角平分线同步练习

试卷更新日期：2024-02-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ ， $B C = D C$ ， $A B = 17$ ， $A D = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、13 B、12 C、11 D、10

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2. 如图，点P是 $△ A B C$ 内部的一点，点P到三边 $A B ， A C ， B C$ 的距离 $P D = P E = P F$ ， $∠ B P C = 130 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、65° B、80° C、100° D、70°

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D.若 $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，则线段CD的长为（）

A、3 B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{16}{5}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $A C = 5$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使 $A B$ 边落在 $A C$ 边上，展开后得到折痕 $A D$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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6. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，若 $A C = 5 ， B C = 12$ ，则 $S_{△ A C D}$ ： $S_{△ A B D}$ 为（）

A、5：13 B、12：13 C、12：5 D、13：5

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12 c m$ ， $B C = 5 c m$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点D，则 $C D$ 的值为（）

A、1 B、2.4 C、3 D、2.5

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8. 如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线，DE⊥AC，垂足为E， $B F ∥ A C$ 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；② $E F ∥ A B$ ；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 36 °$ ， $∠ A C B = 74 °$ ，分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径作弧，两弧相交于 $G$ ， $H$ 两点，作直线 $G H$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，并与 $∠ B A C$ 的平分线交于点 $D$ ，连接 $C F$ ， $C F$ 与 $A D$ 相交于点 $M$ ，则 $∠ A M F =$ 度．

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A P$ 是角平分线，若 $C P = 3$ ， $A B = 12$ ，则 $Δ A B P$ 的面积为．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形， $∠ B D C$ 的平分线交 $A B$ 延长线于点E，若 $A D = 4 ， A E = 10$ ，则 $A B$ 的长为．

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ D = 90 °$ ， $A C = 25$ ， $A D = 24 .$ 若点 $E$ 是 $A B$ 边上一动点，则 $C E$ 的最小值为．

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三、作图题

13. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BC＝BD ．按下列要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．

⑴作∠ABC的角平分线交CD于点E；

⑵作线段AD的垂直平分线交AD于点F；

⑶连接EF ，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

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四、综合题

14. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

(1)、求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

(2)、过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．

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15. 如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C

(1)、若A点坐标为（2，2），求BC的长度；

(2)、如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：AC平分∠BAE.

(3)、在（1）的条件下，射线OC与AB交于点D，在第一象限内是否存在一点P使得△PCA≌△BDC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.4角平分线 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.4角平分线同步练习