【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.3线段的垂直平分线同步练习

试卷更新日期：2024-02-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 $△ A B C$ （）

A、三条高线的交点处 B、三条中线的交点处 C、三个角的平分线的交点处 D、三条边的垂直平分线的交点处

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2. 如图，在一个直角三角形中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不一定正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知△ABD是等边三角形， $B C = D C$ ， E是AD上的点， $C E ∥ A B$ ，与BD交于点F．则下列结论正确的有（）
①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若 $∠ C B D = 40 °$ ，则 $∠ D C E = 30 °$ ；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．

A、①② B、①②④ C、②③④ D、①③④

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{15}{8}$ C、15 D、16

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）

A、2 B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{15}{8}$ D、 $\frac{15}{2}$

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6. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $D$ 的直线 $E F$ 与边 $A B$ ， $A C$ 分别交于点 $F$ ， $E$ ，若点 $E$ ，点 $F$ 恰好分别在 $C D$ ， $B D$ 的垂直平分线上，记 $∠ D B F = α$ ， $∠ A + 2 ∠ D C E = β$ ，则 $α$ ， $β$ 满足的关系式为（）

A、 $β - α = 90 °$ B、 $β - 2 α = 90 °$ C、 $2 α + β = 180 °$ D、 $2 β + α = 180 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 52 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A P C$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $116 °$ C、 $117 °$ D、 $118 °$

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8. 如图，锐角 $∠ A O B$ 按下列步骤作图：①在射线OA上取一点 $C$ ，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接 $C F$ ；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点 $G$ ；③连接FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、OG=OC B、 $∠ O C F = ∠ O G F$ C、OF垂直平分CG D、OC=2FG

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二、填空题

9. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是.

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6 c m ， A B = 10 c m$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ， Q ，过P ， Q两点作直线交 $B C$ 于点D ，则 $C D$ 的长是 $c m$ ．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线 $E F$ 交 $A B$ 于点P．若 $A C = 5$ ， $A P = 3$ ， $∠ B = 45 °$ ．则 $A B$ 的长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 135 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 上一点， $A D$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，将 $△ C B D$ 沿着 $B D$ 折叠，点 $C$ 恰好和点 $E$ 重合，则 $∠ A$ 的度数为．

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三、作图题

13. 已知 $△ A B C$ ， $P$ 为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点 $E$ ，使 $A E + E P = A C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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四、解答题

14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $B D = B C$ ，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，在 $A B$ 上取点 $E$ ，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，连接 $A O$ 、 $D E$ ．
给出四个关系：

① $B E = C D$ ；

② $C E = B D$ ；

③ $C E$ 平分 $∠ A C D$ ；

④ $B O = C O$ ．

请从中选择一个作为条件，证明 $A O$ 垂直平分 $D E$ ．

你选的条件是 ▲ ，请写出推理的过程．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点.

(1)、若 $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、若 $C D = 5 c m$ ， $C F = 4 c m$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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16. 如图，AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，∠ABC＝50°，在线段AD上取一点E．使得∠ACE＝20°，在线段CE上取一点F，使得∠FBC＝10°，连接BE，AF．

(1)、∠EBF＝度，∠EBA＝度，∠BFE＝度；

(2)、求证：BA＝BF；

(3)、BE与AF的位置关系为（直接写出）．

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.3线段的垂直平分线 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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