【培优卷】2024年北师大版数学八（下）1.3线段的垂直平分线 同步练习

试卷更新日期：2024-02-19 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 12 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D ， 连接CD ， 若CD＝AD ， ∠B＝20°，则下列结论中不正确是（   ）

    A、∠CAD＝40° B、∠ACD＝70° C、点D为△ABC的外心 D、∠ACB＝90°

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  • 2. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CEP为（ ）

    A、30° B、45° C、60° D、90°

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  • 3. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α ， 则∠ACB的度数为（   ）

    A、45° B、α−45° C、12α D、90°−12α

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  • 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（　　）

    A、90° B、92° C、95° D、98°

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  • 5. 如图，在 △ABC 中， ∠ABC ， ∠ACB 的平分线相交于点E， AB ， BC 边的垂直平分线相交于点D.若 ∠BEC=120° ，则 ∠BDC 的度数为（   ）

    A、150° B、130° C、127° D、120°

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  • 6. 已知锐角∠AOB ， 如图，
    (1)在射线OA上取一点C ， 以点O为圆心，OC长为半径作MN⏜ ， 交射线OB于点D ， 连接CD；
    (2)分别以点C ， D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P ， 连接CP ， DP；
    (3)作射线OP交CD于点Q ．
    根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

    A、CP//OB B、CP=2QC C、∠AOP=∠BOP D、CD⊥OP

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  • 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD ， 满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)  

    ①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．

    A、①②③ B、②③④ C、②③ D、①②④

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  • 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（       ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 9. 如图，△ABC中，AB＝AC， 分别以A、B为圆心， 以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点， 若BC=4， △ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是 ．

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  • 10. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=20 ， BC=32 ， △ABD是等边三角形，P是∠BAC平分线上一动点连接PC、PD ， 则PC＋PD的最小值为 ．

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  • 11. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点E ， 边BC的垂直平分线交BC于点F ， 两条垂直平分线交于点P ， 连接PA、PB、PC，若∠PEF=20° ， 则∠APC的度数为°.

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  • 12. 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1 ， P2 ， P3 ， 连接P1P2 ， PP3 ， 则2P1P2+PP3的最小值为 ．

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三、作图题

  • 13. 按下列要求画图并填空：

    (1)、过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D ， 那么点B到直线AC的距离是线段的长.
    (2)、用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM.那么线段CM是△ABC的 .（保留作图痕迹）

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四、实践探究题

  • 14. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

    (1)、如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；
    (2)、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．
    (3)、如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=4，BC=10，CD=6．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
    (4)、如图3，在△ABC中，AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．

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  • 15. 如图

    (1)、（问题情境）小明遇到这样一个问题：

    如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系.

    小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决.请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由.

    (2)、（类比探究）

    如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B ， C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论.

    (3)、（拓展应用）

    当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由.

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