【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程同步练习

试卷更新日期：2024-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如果 $3 x^{m + 1} + 5 y^{n - 2} = 0$ 是关于 x，y的二元一次方程，那么（）

A、 $\{\begin{matrix} m = 0 ， \\ n = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} m = 1 ， \\ n = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} m = 0 ， \\ n = 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} m = 1 ， \\ n = 3 \end{matrix}$

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2. 若方程x^|a|^－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（）．

A、a>2 B、a=2 C、a=－2 D、a<－2

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3. 若方程 $(n - 1) x^{n^{2}} - 3 y^{m - 2023} = 6$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2024 D、 $- 2024$

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4. 若下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-by=3的解，则表中m的值为（）
x
0
1
2
3
y
3
1
-1
m

A、-5 B、-3 C、0 D、3

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5. 若 $m x - 3 y = 2 x - 7$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $m$ 满足的条件是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \neq 2$ C、 $m \neq - 1$ D、 $m \neq 3$

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ 是方程 $m x + n y = 10$ 的一个解，则 $m + 2 n$ 等于（　　）

A、5 B、10 C、20 D、 $- 5$

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7. 关于x，y的二元一次方程 $y = k x - 2 k + 3$ ( $k$ 为常数)，当 $k$ 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$

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8. 《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程 $8 x - 3 = y$ ，则符合题意的另一个方程是（）

A、 $7 x - 4 = y$ B、 $7 x + 4 = y$ C、 $\frac{x}{y} + 4 = y$ D、 $\frac{x}{y} - 4 = y$

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二、填空题

9. 已知方程 $\frac{1}{2} x^{m} + 3 y^{n - 1} = 4$ 是关于x，y的二元一次方程，则m= ， n=.

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10. 已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，(m+n)²⁰²²=。

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11. 已知方程x+2y=9．

(1)、写出满足该方程的一对整数解：.

(2)、写出满足该方程的所有自然数解：.

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12. 某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为 $(3 a + 3)$ 小时，例如，如果加工5吨原材料，则加工时间为 $3 \times 5 + 3 = 18$ 小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为 $(2 b + 1)$ 小时．第一天，该企业将6吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线原材料；第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了6吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n的数量关系是．

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三、解答题

13. 判断括号内的数是不是前面方程的解：

(1)、 $5 x - 14 = \frac{x - 1}{2}$ （3，﹣7）

(2)、5x+y=3（ $x = \frac{2}{5} ， y = 1$ ）

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = m \end{array} ， {\begin{array}{l} x = n \\ y = 2 \end{array}$ 都是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $y = x + b$ 的解,且 $m - n = b^{2} + 2 b - 4 ，$ 求 $b$ 的值．

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15. 关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.

(1)、当 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 时，求c的值.

(2)、当a＝ $\frac{1}{2}$ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.

(3)、若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

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二、填空题

三、解答题

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