【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质同步练习

试卷更新日期：2024-02-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 固定不动，将含 $45 °$ 角的三角尺 $D B E$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $180 °$ ）．当 $D E$ 与三角尺 $A B C$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $60 °$ B、 $45 °$ 或 $60 °$ 或 $75 °$ C、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $105 °$ D、 $60 °$ 或 $60 °$ 或 $105 °$

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2. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $A B ∥ C D$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A、③④ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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3. 如图， $A B / / E F$ ， $∠ A B D = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ， $∠ E F D = \frac{1}{3} ∠ E F C$ ，若 $∠ B C F = 120 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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4. 将一块等腰直角三角板 $A B C$ 按如图方式摆放（ $∠ A B C = 45 °$ ），其中直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点C落在直线 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（　　）

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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5. 如图，下列结论中不正确的是（　　）

A、若 $A D / / B C$ ，则 $∠ 1 = ∠ B$ B、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A D / / B C$ C、若 $∠ 2 = ∠ C$ ，则 $A E / / C D$ D、若 $A E / / C D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 3 = 18 0^{∘}$

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6. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 交 $l_{1}$ 于点A ，交 $l_{2}$ 于点B ，过点A的直线 $l_{4}$ 交 $l_{2}$ 于点C ，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ，将含有 $30 °$ 的三角板如图放置，顶点D在直线 $C D$ 之上，线段 $E F$ ， $D F$ 分别与直线 $A B$ 交于A ， B两点， $∠ F A B = 26 °$ ，则 $∠ E D C$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $34 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ G E F = 60 °$ ， $∠ M N P = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ E F N = 150 °$ ；③ $∠ B E F = 75 °$ ；④ $∠ A E G + ∠ P M N = ∠ G P M$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图 $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的数量关系是．

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10. 如图，直线 $c$ 与 $a 、 b$ 相交， $∠ 1 = 4 5^{∘}$ ， $∠ 2 = 7 0^{∘}$ ，要使直线 $a$ 与 $b$ 平行，则直线 $a$ 绕点 $O$ 顺时针旋转的角度至少是°．

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11. 如图，直线m与 $∠ A O B$ 的一边射线OB相交， $∠ 1 = 30 °$ ，向上平移直线m得到直线n．与 $∠ A O B$ 的另一边射线OA相交，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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12. 一副三角板如图放置，其中 $∠ C A B = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = 60 °$ ．有下列说法：①如果 $∠ 2 = 30 °$ ，那么 $A C ∥ D E$ ；②如果 $B C ∥ A D$ ，那么 $∠ 2 = 45 °$ ；③ $∠ 2$ 与 $∠ C A D$ 的度数之和随着 $∠ 2$ 的变化而变化；④如果 $∠ 2 = 30 °$ ，那么 $∠ 4 = 45 °$ ．其中正确的是（填写相应序号）．

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三、解答题

13. 综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线 $m ∥ n$ ，直角三角板 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ 1 =$ ；（直接写出答案）

(2)、“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $2$ ，调整三角板的位置，当三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A B$ ， $A C$ 相交时，他们得出的结论是： $∠ 1 - ∠ 2 = 135 °$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

(3)、如图 $3$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $2$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $C$ 不在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A C$ ， $B C$ 相交时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

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14. 如图1， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $E$ 、 $F$ ， $E M$ 平分 $∠ A E F$ ， $F Q$ 平分 $∠ E F D$ ．

(1)、求证： $E M ∥ F Q$ ；

(2)、如图2， $N$ 为 $E M$ 、 $F Q$ 之间一点（ $∠ M < ∠ Q$ ），若 $∠ N + ∠ Q = 240 °$ ，求 $∠ M$ 的度数；

(3)、若 $G$ 为直线 $C D$ 下方一点， $∠ G F D = \frac{1}{2} ∠ E F D$ ， $H$ 为直线 $E F$ 右侧一点，满足 $G H ⊥ M B$ ，则 $∠ E M H$ 、 $∠ F G H$ 、 $∠ A E F$ 之间满足的数量关系是．

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15. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C = 108 °$ ，点E ， F在 $C D$ 上，且满足 $∠ D B F = ∠ A B D$ ， $B E$ 平分 $∠ C B F$ ．

(1)、直线 $A D$ 与 $B C$ 有何位置关系？请说明理由；

(2)、求 $∠ D B E$ 的度数；

(3)、若左右平移 $A D$ ，在平移 $A D$ 的过程中，
①求 $∠ B F C$ 与 $∠ B D C$ 的比值；
②是否存在某种情况，使 $∠ B E C = ∠ A D B$ ，若存在，求出 $∠ A D B$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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