2024年北师大版数学七（下） 1.6完全平方公式课后练习（基础版）

试卷更新日期：2024-02-15 类型：同步测试

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1. 下列各式中，与 ${(a - 1)}^{2}$ 相等的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} - 2 a + 1$ C、 $a^{2} - 2 a - 1$ D、 $a^{2} + 1$

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2. 下列计算错误的是（）

A、(6a+1)(6a-1)=36a²-1 B、(a³-8)(-a³+8)=a⁹-64 C、(-m-n)(m-n)=n²-m² D、(-a²+1)(-a²-1)=a⁴-1

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ C、 $(- 3 a^{2} b)^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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5. 下列式子不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (a - b)$ B、 $(- x + 1) (- x - 1)$ C、 $(y + 1) (- y - 1)$ D、 $(m - 1) (- 1 - m)$

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11. 已知：a+b=5，ab=2，求：(a-b)²的值．

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12. 三阶幻方是指将9个数填入九宫格中，要求每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，根据图2求 $a b$ 的值．

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13. 已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值：

(1)、a²+b² ．

(2)、(a-b)² ．

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14. 若x+y=5，且(x+3)(y+3)=55．

(1)、求xy的值．

(2)、求x²+3xy+y²的值．

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15. 如图，是由四个长为 $m$ ，宽为 $n$ 的小长方形拼成的正方形．

(1)、图中的阴影正方形的边长可表示为 $($ 用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出 $(m + n)^{2}$ ， $(m - n)^{2}$ ， $m n$ 之间的一个等量关系；

(3)、根据(2)中的结论，解决下列问题：若 $m + n = 7$ ， $m n = 3$ ，求阴影正方形的面积．

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