2024年北师大版数学七（下）1.5平方差公式 课后练习（基础版）

试卷更新日期：2024-02-15 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列各式能用平方差公式计算的是  （   ）
    A、（-m+n）（-m-n） B、（-a+2b）（a-2b） C、（a-b）（a+2b） D、（-2m-n）（2m+n）

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  • 2. 若a2-b2=14 ， a-b=12 ， 则a+b的值为（ ）
    A、−12 B、1 C、12 D、2

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  • 3. 计算(a−2b)(−a−2b)等于（ ）
    A、a2−4ab−4b2 B、−a2−4ab−4b2 C、4b2−a2 D、a2−4b2

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  • 4. 下列能用平方差公式计算的是（ ）
    A、(x−1)(x+1) B、(−x+1)(x−1) C、(x−1)(x+2) D、(2x+y)(2y−x)

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  • 5. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（ ）

    A、a2−x2=(2x+2a)(a−x) B、a2−x2=12(x+a)(a−x) C、(a−x)2=(x+a)(x−a) D、a2−x2=(x+a)(a−x)

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二、填空题

三、解答题

  • 11. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

    请观察以下算式：

    ① 32−12=8×1 ；

    ② 52−32=8×2 ；

    ③ 72−52=8×3 ；

    ……

    试写出符合上述规律的第五个算式；

    验证：设两个连续奇数为2n+1， 2n−1 (其中 n 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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  • 12. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

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  • 13.

    课堂上，老师让同学们计算 (2m+n)(2m−n)−m(4m−1) ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

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  • 14.  通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：195×205 ．

    解：195×205 ，

    =(200−5)(200+5)①

    =2002−52②

    =39975 ．

    (1)、例题求解过程中，由①到②变形是利用（填乘法公式的名称）．
    (2)、用简便方法计算：9×11×101×10001 ．

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  • 15. 如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．

    (1)、若图1中的阴影部分面积为a2−b2 ， 则图2中的阴影部分面积为 (用含字母a ， b的代数式表示)；
    (2)、由(1)你可以得到的等式是 ；
    (3)、根据你所得到的等式解决下面的问题：

    ①若x2−y2=16 ， x−y=2 ， 则x+y= _▲_ ；
    ②计算：77.752−22.252 ．
    ③解方程：(x+1)2−(x−1)2=−8 ．

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