2024年北师大版数学七（下）1.2幂的乘方与积的乘方课后练习（提升版）

试卷更新日期：2024-02-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若a=5²² ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a<c<b B、a<b<c C、c<a<b D、b<c<a

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2. 从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（）

A、4a³ B、8a³ C、56a³ D、58a³

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3. 计算a·a⁵-(2a³)²的结果为（）

A、a⁶-2a⁴ B、-a⁶ C、-3a⁶ D、a⁶-4a⁵

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4. 已知 $a = 8 1^{31}$ ， $b = 2 7^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $2 a^{3} \div a = 2 a$ D、 ${(2 a)}^{3} = 8 a^{3}$

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二、填空题

6. 已知3^x+1·5^x+1=15^2x-1 ，则x= ．

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7. 已知2m+5n+3=0，则4^m×32ⁿ的值为.

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8. 如果 $a^{m} = 5 ， a^{2 m + n} = 75$ ，则 $a^{n} =$ ．

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9. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 5$ ，则 $a^{3 m + 2 n} =$ ．

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10. 计算： ${(- 2^{2})}^{3} =$ ．

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三、综合题

11.

(1)、已知 $1 0^{m} = 2$ ， $1 0^{n} = 3$ ，求 $1 0^{3 m + 2 n + 1}$ 的值；

(2)、已知 $3 m + 2 n - 5 = 0$ ，求 $8^{m} \times 4^{n}$ 的值．

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12. 小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业
计算： $8^{5} \times {(- 0.125)}^{5}$ ．
解： $8^{5} \times {(- 0.125)}^{5}$
$= {(- 8 \times 0.125)}^{5}$
$= {(- 1)}^{5}$
$= - 1$ ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：

(1)、 $4^{2023} \times {(- 0.25)}^{2023}$ ；

(2)、 ${(\frac{12}{5})}^{2021} \times {(- \frac{5}{6})}^{2023} \times {(\frac{1}{2})}^{2022}$ ．

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13. 阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较 $2^{a}$ ， $2^{b}$ 的大小；当 $a > b$ 时， $2^{a} > 2^{b}$ ， $∴$ 当同底数相同时，指数越大值越大；
②比较 $3^{50}$ 和 $2^{75}$ 的大小， $∵ 3^{50} = {(3^{2})}^{25} = 9^{25}$ ， $2^{75} = {(2^{3})}^{25} = 8^{25}$ ， $∵ 9 > 8$ ， $∴ 3^{50} > 2^{75}$ ．可以将其先化为同指数，再比较大小， $∴$ 指数相同时，底数越大值越大；
根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小 $3^{20}$ $9^{15}$ （填写>、<或=）；

(2)、已知 $a = 3^{55}$ ， $b = 4^{44}$ ， $c = 5^{33}$ ，试比较 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小．

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14.

(1)、填表：
a
b
n
$a^{n}$
$b^{n}$
${(a b)}^{n}$
1
2
2
1
4
3
$- 2$
3
27
$- 216$
$- \frac{3}{2}$
$\frac{1}{3}$
4
$\frac{1}{81}$
$\frac{1}{16}$

(2)、通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式 $a^{n} b^{n}$ 和 $(a b)^{n}$ 的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
$a^{n} \cdot b^{n} = \underset{n 个 a}{\underset{︸}{(a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a)}} \cdot \underset{n 个 b}{\underset{︸}{(b \cdot b ⋯ \cdot b)}}$
$= \underset{n 组}{\underset{︸}{(a b) \cdot (a b) \cdot ⋯ \cdot (a b)}}$
＝．
运算的依据
（）
（）

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15. 阅读下面的材料：

材料一：比较 $3^{22}$ 和 $4^{11}$ 的大小．	材料二：比较 $2^{8}$ 和 $8^{2}$ 的大小．
解：因为 $4^{11} = {(2^{2})}^{11} = 2^{22}$ ，且 $3 > 2$ ，所以 $3^{22} > 2^{22}$ ，即 $3^{22} > 4^{11}$ ．	解：因为 $8^{2} = {(2^{3})}^{2} = 2^{6}$ ，且 $8 > 6$ ，所以 $2^{8} > 2^{6}$ ，即 $2^{8} > 8^{2}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

(1)、比较

3^{44}

，

4^{33}

，

5^{22}

的大小；

(2)、比较

8 1^{31}

，

2 7^{41}

，

9^{61}

的大小．

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a	b	n	$a^{n}$	$b^{n}$	${(a b)}^{n}$
1	2	2	1	4
3	$- 2$	3	27		$- 216$
$- \frac{3}{2}$	$\frac{1}{3}$	4		$\frac{1}{81}$	$\frac{1}{16}$

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一、选择题

二、填空题

三、综合题

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