2013年高考理数真题试卷（重庆卷）

试卷更新日期：2016-09-28 类型：高考真卷

进入出卷网下载

一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（）

A、{1，3，4} B、{3，4} C、{3} D、{4}

查看试题解析
2. 命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（）

A、对任意x∈R，都有x²＜0 B、不存在x∈R，都有x²＜0 C、存在x₀∈R，使得x₀²≥0 D、存在x₀∈R，使得x₀²＜0

查看试题解析
3. $\sqrt{(3 - a) (a + 6)}$ （﹣6≤a≤3）的最大值为（）

A、9 B、 $\frac{9}{2}$ C、3 D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
4. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A、2，5 B、5，5 C、5，8 D、8，8

查看试题解析
5.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{560}{4}$ B、 $\frac{580}{3}$ C、200 D、240

查看试题解析
6. 若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）

A、（a，b）和（b，c）内 B、（﹣∞，a）和（a，b）内 C、（b，c）和（c，+∞）内 D、（﹣∞，a）和（c，+∞）内

查看试题解析
7. 已知圆C₁：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1，圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=9，M，N分别是圆C₁ ， C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）

A、 $\sqrt{17}$ ﹣1 B、5 $\sqrt{2}$ ﹣4 C、6﹣2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{17}$

查看试题解析
8. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）

A、k≤6 B、k≤7 C、k≤8 D、k≤9

查看试题解析
9. 4cos50°﹣tan40°=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{2}$ ﹣1

查看试题解析
10. 在平面上， $\vec{A B_{1}}$ ⊥ $\vec{A B_{2}}$ ，| $\vec{O B_{1}}$ |=| $\vec{O B_{2}}$ |=1， $\vec{A P}$ = $\vec{A B_{1}}$ + $\vec{A B_{2}}$ ．若| $\vec{O P}$ |＜ $\frac{1}{2}$ ，则| $\vec{O A}$ |的取值范围是（）

A、（0， $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ] B、（ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ] C、（ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ] D、（ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ]

查看试题解析

二、填空题：把答案填写在答题卡相应位置上．

11. 已知复数z= $\frac{5}{1 + 2 i}$ （i是虚数单位），则|z|= ．

查看试题解析
12. 已知{a_n}是等差数列，a₁=1，公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，则S₈₌ ．

查看试题解析
13. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．

查看试题解析
15. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线 ${\begin{matrix} x = t^{2} \\ y = t^{3} \end{matrix}$ （t为参数）相交于A，B两点，则|AB|= ．

查看试题解析
16. 若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设f（x）=a（x﹣5）²+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

(1)、确定a的值；

(2)、求函数f（x）的单调区间与极值．

查看试题解析
18. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级
摸出红、蓝球个数
获奖金额
一等奖
3红1蓝
200元
二等奖
3红0蓝
50元
三等奖
2红1蓝
10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)、求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)、求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．

查看试题解析
19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= $\frac{π}{3}$ ，F为PC的中点，AF⊥PB．

(1)、求PA的长；

(2)、求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

查看试题解析
20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²+b²+ $\sqrt{2}$ ab=c² ．

(1)、求C；

(2)、设cosAcosB= $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$ ， $\frac{\cos (α + A) \cos (α + β)}{\cos^{2} α}$ = $\frac{\sqrt{2}}{5}$ ，求tanα的值．

查看试题解析
21. 如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

(1)、求该椭圆的标准方程；

(2)、取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

查看试题解析
22. 对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={ $\frac{m}{\sqrt{k}}$ |m∈I_n ， k∈I_n}．

(1)、求集合P₇中元素的个数；

(2)、若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．

查看试题解析

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红0蓝	50元
三等奖	2红1蓝	10元