2024年北师大版数学七年级下册期末模拟培优卷

试卷更新日期：2024-02-08 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式正确的是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $(x + 6) (x - 6) = x^{2} - 6$ C、 $(x - y)^{2} = (y^{\cdot} - x)^{2}$ D、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 2 x + 4$

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2. 下列尺规作图不能得到平行线的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、150° B、180° C、210° D、240°

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4. 已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…

A、y＝2x B、y＝x﹣1 C、y＝ $\frac{2}{x}$ D、y＝x²

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5. 如图，分别过 $△ A B C$ 的顶点A，B作 $A D ∥ B E$ ．若 $∠ C A D = 25 °$ ， $∠ E B C = 80 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $95 °$

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6. 如图， $A B / / C D$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 边上，已知 $∠ C E D = 70 ° ， ∠ B F C = 130 °$ ，则 $∠ B + ∠ D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 55 °$ ，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 55 °) ，$ 得到 $△ A D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于F．当 $α = 40 °$ 时，点D恰好落在 $B C$ 上，此时 $∠ A F E$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $95 °$

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8. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $∠ A B C = 36 °$ ，则 $∠ D_{1} A D =$ （）

A、48° B、66° C、72° D、78°

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ .作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ .若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、19 D、18

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10. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若m、n满足 $3 m - n - 4 = 0$ ，则 $8^{m} \div 2^{n} =$ ．

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12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是．

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13. 如图，点P是 $∠ A O C$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ ，垂足为点D，且 $P D = 3$ ，点M是射线 $O C$ 上一动点，则 $P M$ 的最小值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = 45 °$ ， AC与DE相交于点F．若 $B C ∥ A E$ ，则 $∠ A F E$ 的度数为．

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15. 如图，AB//CD，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F， $F G$ 平分 $∠ C F E$ ，若 $∠ E G F = 64 °$ ，则 $∠ E F D =$ ．

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16. 如图，直线 $A B / / C D$ ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分 $∠ C E F$ ，则 $∠ 1$ 的度数为°．

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 计算下列各题：

(1)、计算：(15x³y+10x²y-5xy²)÷5xy．

(2)、若(x-2)(x²+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求a^b的值．

(3)、先化简，再求值：[(x-2y)²-(x-y)(x+y)-2y²]÷y，其中x=-1，y=-2．

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18. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程 $S (m)$ 与时间 $t (m i n)$ 之间的关系如图所示．

(1)、在上述关系中，自变量是，因变量是；

(2)、这次比赛的路程是m；

(3)、萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第 $m i n$ 速度最慢，速度为 $m / m i n$ ；

(4)、通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．

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19. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC.

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、过点C作CG⊥AB于点G，若S_△ABC＝9，DE＝6，求CG的长.

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20. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；

方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．

(1)、若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为；

(2)、若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为；

(3)、小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．

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21. 已知：如图①， $A B ⊥ B D$ ， $D E ⊥ B D$ ，点C是 $B D$ 上一点，且 $B C = D E$ ， $C D = A B$ ．

(1)、试判断 $A C$ 与 $C E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图②，若把 $△ C D E$ 沿直线 $B D$ 向左移动，使 $△ C D E$ 的顶点C与B重合， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，此时 $A C$ 与 $B E$ 的位置关系怎样？请说明理由；

(3)、图②中，若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $A F ： C F = 3 ： 1$ ，求四边形 $C D E F$ 的面积．

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22. 已知 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点P是射线 $O M$ 上一点，点C ， D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，连接 $P C$ ， $P D$ ．

(1)、【发现问题】
如图①，当 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ 时，则 $P C$ 与 $P D$ 的数量关系是．

(2)、【探究问题】
如图②，点C ， D在射线 $O A$ ， $O B$ 上滑动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $P C ⊥ P D$ 时， $P C$ 与 $P D$ 在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

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23. 问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．

问题提出：

(1)、将这两个三角板按如图①放置，若 $C D ∥ A B$ ，则 $∠ A C D =$ $°$ ；

(2)、将这两个三角板按如图②放置，当 $D E ∥ B C$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；
操作探究：

(3)、若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板 $A B C$ 保持不动，试探究三角板 $D C E$ 如何放置时， $C E ∥ A B$ ，此时 $∠ A C D$ 等于多少度？请画出草图，并说明理由

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x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣2	0	2	4	…