2024年北师大版数学七年级下册期末模拟基础卷

试卷更新日期：2024-02-08 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（）

A、x²＋x²＝x⁴ B、(a－b)²＝a²－b² C、(－a²)³＝－a⁶ D、3a²·2a³＝6a⁶

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2. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.
其中能判定 AD∥BC的是（）

A、①② B、①④ C、①③ D、②④

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3. 如图，a，b是直尺的两边，a//b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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4. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图下列各组条件中，可以判定 $△ A B C ≅ △ D E F$ 的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ 、 $∠ B = ∠ D E F$ 、 $∠ A C B = ∠ F$ B、 $A B = D E$ 、 $A C = D F$ 、 $B C = C F$ C、 $∠ A = ∠ D$ 、 $B C = E F$ 、 $A B ∥ D E$ D、 $∠ A = ∠ D$ 、 $A B = D E$ 、 $B C = E F$ 、 $∠ A = ∠ D$

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6. 如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）

A、10 B、6 C、4 D、2

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7. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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8. 下列图形中，为轴对称的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D ，交AC于点E ， ∠B＝∠ADB ．若AB＝4，则DC的长是（）．

A、2 B、3 C、4 D、不能确定

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10. 任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则盒子中棋子的总个数是．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 100 °$ ，点D在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ，若 $△ A B D$ 为直角三角形，则 $∠ A D B$ 的度数是.

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13. 若a^m=2，aⁿ=8，则a^m+n= ．

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14. 如图， $a // b ， c$ 与 $a ， b$ 都相交， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线 $A D$ 交 $B C$ 于点E．若 $∠ B A C = 110 °$ ，则 $∠ B A E$ 的大小为度．

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16. 如图， $Rt Δ A B C$ 和 $Rt Δ E D F$ 中， $B C // D F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 $Rt Δ A B C$ 和 $Rt Δ E D F$ 全等．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 先化简再求值： $(3 - 4 a) (3 + 4 a) + (3 + 4 a)^{2} .$ 其中 $a = - 2$ ．

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18. 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x²（1﹣x）+x³ ，其中x=2

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19. 如图，点E、F分别在AB、CD上， $A F ⊥ C E$ 于点O， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ A + ∠ 2 = 90 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

证明：∵ $A F ⊥ C E$ （已知），
∴ $∠ A O E =$        ▲   $°$
又∵ $∠ 1 = ∠ B$ （已知），
∴       ▲  （同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ A F B = ∠ A O E$ （  ），
∴ $∠ A F B =$        ▲   $°$
又∵ $∠ A F C + ∠ A F B + ∠ 2 =$        ▲   $°$ （平角的定义）
∴ $∠ A F C + ∠ 2 =$        ▲   $°$ ，
又∵ $∠ A + ∠ 2 = 90 °$ （已知），
∴ $∠ A = ∠ A F C$ （  ），
∴ $A B ∥ C D$ （  ）

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20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．

(1)、转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？

(2)、顾客中奖的概率是多少？

(3)、“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

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21. 如图，已知 $∠ B = ∠ C$ ， $A B ∥ C E$ .

(1)、判断 $B D$ 与 $C F$ 所在直线是否平行，并说明理由；

(2)、如果 $A B$ 平分 $∠ D A F$ ，且 $∠ A D B = 100 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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22. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上， $A C = E F$ ， $A D = E B$ ， $∠ A = ∠ E$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E D F$ .

(2)、设BC与DF交于点 $O$ ，若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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23. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.

(1)、求证：AC∥DE；

(2)、若BF＝21，EC＝9，求BC的长.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $A C$ 边上， $E F$ $∥$ $D C$ ，点 $H$ 在 $B C$ 边上，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $∠ A = ∠ B D H$ ；

(2)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A F E = 30 °$ ，求 $∠ B H D$ 的度数．

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