2024年北师大版数学七年级下册期中模拟培优卷

试卷更新日期：2024-02-08 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A、152×10⁵米 B、1.52×10^﹣5米 C、﹣1.52×10⁵米 D、1.52×10^﹣4米

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2. 苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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4. 如图，某人沿路线 $A \to B \to C \to D$ 行走， $A B$ 与 $C D$ 方向相同， $∠ 1 = 128 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $52 °$ B、 $118 °$ C、 $128 °$ D、 $138 °$

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5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、(x-2y)(2y+x) B、(x-2y)(-x-2y) C、(x+2y)(-x-2y) D、(2y-x)(-x-2y)

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6. 已知直线 $a ∥ b$ ，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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7. 下列运算中，错误的运算有（）.
①(2x+y)²=4x²+y²
②(a-3b)²=a²-9b²
③(-x-y)²=x²-2xy+y²
④(x- $\frac{1}{2}$ )²=x²-2x+ $\frac{1}{4}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）

温度 $(℃)$	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$	$30$
声速 $(m / s)$	$318$	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

A、当空气温度为

20 ℃

时，

5 s

内声音可以传播

1740 m

B、温度每升高

10 ℃

，声速增加

6 m / s

C、在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 D、温度越高，声速越快

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9. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（）

A、10° B、15° C、25° D、30°

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10. 李强一家自驾车到离家 $500 k m$ 的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程 $x (k m)$ 与油箱剩余油量 $y (L)$ 之间的部分数据：
轿车行驶的路程 $x / k m$
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量 $y / L$
50
42
34
26
18
…
下列说法不正确的是（）

A、该车的油箱容量为 $50 L$ B、该车每行驶100km耗油8L C、油箱剩余油量 $y (L)$ 与行驶的路程 $x (k m)$ 之间的关系式为 $y = 50 - 8 x$ D、当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余 $10 L$ 油

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{2} =$ ．

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12. 如图， $C F ∥ B G$ ， $∠ C = 50 °$ ，当 $∠ B =$ °时， $C E ∥ A B$ .

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13. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4^x•8^y的值＝．

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14. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 应绕点O逆时针旋转至少 °.

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15. 某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度

y

与温度

x

关系式可以是

y = - 0.6 x + 330

；③温度每升高

10 ℃

，声音速度增加

6 m/s

，其中正确的有．

温度（ $x ℃$ ）	-20	-10	0	10	20	30
声速（ $y m/s$ ）	318	324	330	336	342	348

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16. 如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 计算： $(2 x + 3 y)^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$

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18. 计算： $(x + 3 y)^{2} - 2 (x + 3 y) (x - 3 y) + (x - 3 y)^{2}$

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19. 先化简，再求值：（2a+b）²﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝ $\frac{1}{2}$ ，b＝﹣2．

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20. 先化简，再求值： $[{(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y)] \div 2 x$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = 15$ ．

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21. 如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.

(1)、试说明：AB∥CD.

(2)、若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.

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22. 如图1是一个长为 $4 a$ 、宽为 $b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)、观察图2请你写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5$ ， $x \cdot y = \frac{9}{4}$ ，则 $x - y =$ ；

(3)、拓展应用：若 ${(2019 - m)}^{2} + {(m - 2020)}^{2} = 15$ ，求 $(2019 - m) (m - 2020)$ 的值．

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23. “五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1)、求该车平均每千米的耗油量；

(2)、写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；

(3)、当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．

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24. 综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线 $m ∥ n$ ，直角三角板 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ 1 =$ ；（直接写出答案）

(2)、“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $2$ ，调整三角板的位置，当三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A B$ ， $A C$ 相交时，他们得出的结论是： $∠ 1 - ∠ 2 = 135 °$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

(3)、如图 $3$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $2$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $C$ 不在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A C$ ， $B C$ 相交时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

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25. 中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：

时间/分	1	2	3	4	5	…
电话费/元	0.36	0.72	1.08	1.44	1.8	…

(1)、这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果用

x

表示超出套餐部分的拨打时间，

y

表示超出套餐部分的电话费，那么

y

与

x

的关系式是什么？

(3)、由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？

(4)、某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？

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轿车行驶的路程 $x / k m$	0	100	200	300	400	…
油箱剩余油量 $y / L$	50	42	34	26	18	…