2013年高考理数真题试卷（浙江卷）

试卷更新日期：2016-09-28 类型：高考真卷

进入出卷网下载

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）

A、﹣3+i B、﹣1+3i C、﹣3+3i D、﹣1+i

查看试题解析
2. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x²+3x﹣4≤0}，则（∁_RS）∪T=（）

A、（﹣2，1] B、（﹣∞，﹣4] C、（﹣∞，1] D、[1，+∞）

查看试题解析
3. 已知x，y为正实数，则（）

A、2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy B、2^lg^（^x+y^）=2^lgx•2^lgy C、2^lgx^•^lgy=2^lgx+2^lgy D、2^lg^（^xy^）=2^lgx•2^lgy

查看试题解析
4. 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ= $\frac{π}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\frac{9}{5}$ ，则（）

A、a=4 B、a=5 C、a=6 D、a=7

查看试题解析
6. 已知 $α \in R ， \sin α + 2 c o s α = \frac{\sqrt{10}}{2}$ ，则tan2α=（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

查看试题解析
7. 设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足 $P_{0} B = \frac{1}{4} A B$ ，且对于边AB上任一点P，恒有 $\vec{P B} \cdot \vec{P C} \geq \vec{P_{0} B} \cdot \vec{P_{0} C}$ 则（）

A、∠ABC=90° B、∠BAC=90° C、AB=AC D、AC=BC

查看试题解析
8. 已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k（k=1，2），则（）

A、当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值 B、当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值 C、当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值 D、当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

查看试题解析
9.
如图F₁、F₂是椭圆C₁： $\frac{x^{2}}{4}$ +y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
10. 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂ ，则（）

A、平面α与平面β垂直 B、平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C、平面α与平面β平行 D、平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

查看试题解析

二、填空题

11. 设二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{5}$ 的展开式中常数项为A，则A= ．

查看试题解析
12. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm³ ．

查看试题解析
13. 设z=kx+y，其中实数x，y满足 ${\begin{matrix} x + y - 2 \geq 0 \\ x - 2 y + 4 \geq 0 \\ 2 x - y - 4 \leq 0 \end{matrix}$ ，若z的最大值为12，则实数k= ．

查看试题解析
14. 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）

查看试题解析
15. 设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．

查看试题解析
16. △ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若 $\sin ∠ B A M = \frac{1}{3}$ ，则sin∠BAC= ．

查看试题解析
17. 设 $\vec{e_{1}}$ 、 $\vec{e_{2}}$ 为单位向量，非零向量 $\vec{b}$ =x $\vec{e_{1}}$ +y $\vec{e_{2}}$ ，x、y∈R．若 $\vec{e_{1}}$ 、 $\vec{e_{2}}$ 的夹角为30°，则 $\frac{| x |}{| \vec{b} |}$ 的最大值等于．

查看试题解析

三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. 在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁ ， 2a₂+2，5a₃成等比数列．

(1)、求d，a_n；

(2)、若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

查看试题解析
19. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

(1)、当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；

(2)、从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 $E η = \frac{5}{3} ， D η = \frac{5}{9}$ ，求a：b：c．

查看试题解析
20. 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\sqrt{2}$ ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

(1)、证明：PQ∥平面BCD；

(2)、若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

查看试题解析
21. 如图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁ ， l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．

(1)、求椭圆C₁的方程；

(2)、求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．

查看试题解析
22. 已知a∈R，函数f（x）=x³﹣3x²+3ax﹣3a+3．

(1)、求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)、当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

查看试题解析