四川省成都市双流区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-05 类型：期末考试

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一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．

1. 方程 $x (x - 2) = 0$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$

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2. 如图，在菱形ABCD中，对角线 $A C = 8 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，则菱形的周长为（）cm

A、14 B、16 C、20 D、28

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $P (3 ， 2)$ ，则k的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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6. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个平行四边形 B、两个正方形 C、两个菱形 D、两个矩形

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7. 在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，P ， Q是反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 图象上的两个点，分别过P ， Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，已知 $S_{2} = 2$ ，则 $S_{1} + S_{3}$ 的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - a = 0$ 的一个根是－1，则 $a =$ ．

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10. 在一副比例为 $1 ： 1000000$ 的地图上，A ， B两地相距5厘米，则A ， B两地的实际距离为千米．

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11. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象没有公共点，则 $k_{1} k_{2}$ 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

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12. 如图， $△ A B C$ 与 $△ E D F$ 是位似图形，位似中心为点O ，位似比为 $3 ： 7$ ，若 $B C = 5$ ，则DF为．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ， CD于点E ， F ，再分别以E ， F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B C D$ 内交于点P ，连接CP并延长交AD于点Q ，连接BQ ．若 $B Q = 7$ 时，则 $△ B Q C$ 与 $△ D C Q$ 的周长之差为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.

(1)、计算： ${(2023 - π)}^{0} - \sqrt{8} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | 3 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 3 a + 1 = 0$ 有两个不等的实数根．

(1)、求a的取值范围；

(2)、若方程有一根为3，求方程的另一根．

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16. 在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复．涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．

(1)、若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是；

(2)、若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．

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17. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (m ， 6)$ ，与x轴交于点B ，过A作x轴的垂线，垂足为C ．

(1)、求m和k的值；

(2)、点D在反比例函数的图象上且位于直线AB下方，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E ，若以点D ， E ， C为顶点的三角形与 $△ A C B$ 相似，请求出所有符合条件的点D坐标．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E ，连接DE ， CE ， AF ．已知 $∠ A B E = ∠ D E B$ ， $C E = C B$ ．

(1)、求证： $∠ A D F = ∠ D E C$ ；

(2)、连接BD ， BD与AF相交于点O ，连OE ．
①若 $A O = D E$ ，求证：四边形OBCE为菱形；
②若 $B D ∥ C E$ ， $C E = 4$ ，请求出此时BD的长．

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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. 若 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，且 $a + b - 2 c = 3$ ，则 $a =$ ．

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20. 在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，则可估算袋中黄色的乒乓球约有个．

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21. 若点 $A (m + 2 ， y_{1})$ ， $B (m - 2 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是．

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22. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中， $A B = 3$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到 $△ A B D$ 和 $△ B C D$ 纸片，再将 $△ A B D$ 纸片沿AE剪开（其中 $A E ⊥ B D$ ），得到 $△ A B E$ 和 $△ A D E$ 纸片；第二步，如图②，将 $△ A B E$ 纸片置于 $△ C D F$ 处（边AB与CD重合），将 $△ A D E$ 纸片置于 $△ C G B$ 处（边AD与CB重合）．则由纸片拼成的五边形CFDBG中，对角线FG的长为．

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23. 如图，四边形ABCD中， $A D = C D$ ， $∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ ，连接AC ， BD交于点M ，过M作 $M N ⊥ A D$ 于N ，连接BN ，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $△ A B N$ 的面积为9，则BD的长为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

(1)、若每份套餐售价不超过10元，请求出写出y与x的函数关系式；

(2)、该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客；若不能，说明理由．

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25. 如图1，在菱形ABCD中， $A B = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，点F为CD边上的动点．

(1)、求菱形ABCD的面积；

(2)、E为边AD上一点，连接EF ，将 $△ D E F$ 沿EF进行翻折，点D恰好落在BC边的中点G处，求EG的长；

(3)、如图2，延长CD到M ，使 $D M = D F$ ，连接BM与AF ，且BM与AF交于点N ，当点F从点D沿DC方向运动到点C时，求点N运动路径的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 6 ， 6)$ 为 $R t △ A B C$ 的顶点， $∠ B A C = 90 °$ ，点C在x轴上．将 $△ A B C$ 沿x轴水平向右平移a个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， A ， B两点的对应点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．

(1)、求a和k的值；

(2)、作直线l平行于 $A^{'} C^{'}$ 且与 $A^{'} B^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 分别交于M ， N ，若 $△ B^{'} M N$ 与四边形 $M A^{'} C^{'} N$ 的面积比为 $4 ： 21$ ，求直线l的函数表达式；

(3)、在（2）问的条件下，是否存在x轴上的点P和直线l上的点Q ，使得以P ， Q ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ， Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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