四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）

1. $- 2024$ 绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若方程 $2 a x + 3 - b = 0$ 的解为 $x = 1$ ，则式子 $2 a - b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、2

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4. 2023年11月17日，备受瞩目的以“川渝韵味·香约广安”为城市主题的第六届世界川菜大会落下帷幕．据不完全统计，中国网对川菜大会和广安的直播浏览量达到155万人次，图文总阅读量达到1091.1万人次，直播观看总量达到98.9万人次．其中数据155万用科学记数法表示为（）

A、 $155 \times 1 0^{4}$ B、 $1.55 \times 1 0^{2}$ C、 $1.55 \times 1 0^{6}$ D、 $1.55 \times 1 0^{5}$

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5. 如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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6. 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简： $| a | + | - b | =$ （）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $- a + b$ D、 $- a - b$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $- 5 - 3 = - 2$ B、 $3 a b - a b = 2$ C、 $a - (b - c) = a - b + c$ D、 $(- 1)^{2} \div (- 1) = 1$

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8. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳四尺；把绳子四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，根据题意可列方程为（）

A、 $3 (x + 4) = 4 (x + 1)$ B、 $3 x + 4 = 4 x + 1$ C、 $3 (x - 1) = 4 (x - 4)$ D、 $3 x - 4 = 4 x - 1$

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9. 如图，已知线段AB的长为 $12 c m$ ， C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（）

A、 $10 c m$ B、 $8 c m$ C、 $7 c m$ 或 $9 c m$ D、 $8 c m$ 或 $10 c m$

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10. 如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a ， b ， c（ $a < b < c$ ），有以下结论：① $a + b > c$ ；②小长方形四的宽是 $b + c - a$ ；③ $a + c = 2 b$ ；④大长方形ABCD的周长为 $2 a + 2 b + 2 c ．$ 其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将最简答案填写在答题卡相应位置）

11. 列式表示：比a的2倍小1的数是．

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12. 比较大小： $+ (- \frac{2}{3})$ $- \frac{1}{2}$ （填“>”或“<”）

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13. 若单项式 $- x y^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{| a |} y^{3}$ 是同类项，则ab的值为．

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14. 如图，有海岛A ， B ，已知海岛A在灯塔O北偏东 $30 ． 3 °$ （ $∠ A O C = 30 ． 3 °$ ）方向上，若 $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互余，则海岛B在灯塔O北偏西方向上．（角度用“度、分”表示）

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15. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y ，有 $x ※ y = x y + a (x + y) + 1$ （a为常数），例如： $2 ※ 1 = 2 \times 1 + a (2 + 1) + 1 = 3 a + 3$ ．若 $- 3 ※ 4$ 的值为 $- 10$ ，则a的值为．

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16. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第2次将点 $A_{1}$ 向右平移6个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第3次将点 $A_{2}$ 向左移动9个单位长度到达点 $A_{3}$ ， …，按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点O的距离不小于41．

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三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17. 计算： $9 - | - 16 | \times {(- \frac{1}{2})}^{3} + (- 8) \div 4$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{3} a^{2} b + 4 - a b - \frac{1}{6} (12 a b + 2 a^{2} b)$ ，其中 $a b = 2$ ．

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19. 如图，已知线段AB ， a ， b ．

(1)、请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB ，在延长线上取点C，使 $B C = a$ ；
②反向延长线段AB到点D，使 $A D = b$ ．

(2)、在（1）的条件下，如果 $A B = 8 c m ， a = 6 c m ， b = 10 c m$ ，且E为CD的中点，求线段AE的长度

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20. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{7 x - 1}{2} + m = 5$ ，其中m是正整数．

(1)、当 $m = 3$ 时，解这个方程；

(2)、若该方程有正整数解，求m的值

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四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21. 如图是一个几何体的表面展开图．

(1)、该几何体的名称是；

(2)、将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求 $a - b - c$ 的值．

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22. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（ $k g$ ）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数在18.5~25范围内，体重适中；身体质量指数高于25，体重超重或肥胖．

(1)、设一个人的体重为w（ $k g$ ），身高为h（m），则他的身体质量指数p为．（用含w ， h的式子表示）

(2)、李老师的身高是 $1 ． 70 m$ ，体重是 $60 k g$ ，他的体重是否适中？

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23. 食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准（每袋以 $100 g$ 为标准质量），从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值/g
$- 4$
$- 2$
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3

(1)、若食品袋上标有“净重 $100 \pm 2 g$ ”，则这批样品中共有袋质量合格。

(2)、这批样品平均每袋的质量比标准质量多（或少）多少克？

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24. 元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如下表所示：

优惠条件

一次性购物不超过200元

一次性购物超过200元，但不超过500元

一次性购物超过500元

优惠方式

没有优惠

全部按九折优惠

其中500元仍按九折优惠；

超过500元的部分按八折优惠

(1)、设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为元．（用含x的式子表示）

(2)、若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？

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五、推理论证题（9分）

25. 如图，O是直线AB上的一点， $∠ C O D = 90 °$ ， OE是 $∠ B O D$ 的平分线．

(1)、如图1，当点C ， D ， E在直线AB的同侧时．
①若 $∠ C O E = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数；
②若 $∠ C O E = α$ ，则 $∠ A O D =$ ▲ ．（用含 $α$ 的式子表示）

(2)、如图2，当点C与点D ， E在直线AB的两侧时，若 $∠ C O E = α$ ，（1）中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．

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六、拓展探究题（10分）

26. 【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A ， B分别表示有理数a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ；线段AB的中，点P表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 $- 20$ ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．

(1)、线段AB的中点表示的数为．

(2)、求点P表示的数．（用含t的式子表示）

(3)、若点M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 $P A = \frac{5}{4} P B$ 时，求t的值．

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与标准质量的差值/g	$- 4$	$- 2$	0	1	2	3
袋数	3	4	6	8	6	3