广东省茂名市信宜市2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷更新日期：2024-02-04 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 9的平方根是（）

A、3 B、-3 C、±3 D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列函数中是正比例函数的是（）

A、 $y = - 8 x$ B、 $y = \frac{- 8}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 1$

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3. 若点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A、（2，3） B、（2，-3） C、（-2，-3） D、（-2，3）

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4. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $2 x - 1 = 5$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x + 2 y = 3$ D、 $y + \frac{1}{x} = 2$

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5. 下列各点中，在一次函数 $y = - 3 x + 3$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 6)$ B、 $(1 ， 6)$ C、 $(0 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 0)$

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6. 如图在Rt $△ A B C$ 中，以两直角边为边长的正方形面积，则AB的长为（）

A、49 B、 $\sqrt{31}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、7

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7. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象，则k，b的取值范围是（）

A、 $k > 0 ， b < 0$ B、 $k < 0 ， b < 0$ C、 $k < 0 ， b > 0$ D、 $k > 0 ， b > 0$

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8. 如图，数轴上表示实数 $\sqrt{7} - 1$ 的点可能是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a + b$ 的估是（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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10. 在物理实验课上、小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（）

A、物体的拉力随着重力的增加而增大 B、当拉力F=1.5N时、物体的重力G=6N C、当物体的重力G=7N时，拉力F=1.9N D、当滑轮组不悬挂物体时所用拉力0.5N

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 实数 $\sqrt{2}$ 的相反数是.

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12. 点 $P (a ， a - 2)$ 在 $x$ 轴上，则 $a$ 的值为.

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13. 已知正比例函数 $y = (m - 3) x$ ，其中 $y$ 的值随 $x$ 的值增大而减小，则 $m$ 可以是（填一个合适 $m$ 的值）.

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14. 如图，函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $P$ ，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是.

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15. 如图，以Rt $△ A B C$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + 2 \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$

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17. 计算：

(1)、 $(- 2)^{2} + (- 1)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} - \sqrt{3}) - \sqrt{16}$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - y = 0 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 7 \\ x + 3 y = - 7 \end{array}$

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

19. 已知一次函数y＝2x＋4

(1)、求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象.

(2)、利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围.

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20. 为适应新的体育中考要求，七年级决定添置需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元.

(1)、求出足球和篮球的单价分别是多少？

(2)、已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.

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21. 在直角坐标平面内，点 $A (2 a + b ， 3 - a)$ 与点 $B (a + 2 b ， 1)$ 关于 $y$ 轴对称.

(1)、分别求出点A，B的坐标

(2)、点B关于 $x$ 轴对称的点为点 $C$ ，请在上图正方形网格中建立适当平面直角坐标系，画出 $△ A B C$ ，并求出 $△ A B C$ 面积.

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五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

22. 综合运用
小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量2（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；

(1)、小汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？

(2)、求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式：

(3)、如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km车速为8Okm/h、要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

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23. 探索猜想
分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.
$O A_{2}^{2} = (2)^{2} + 4 = 8 ， S_{1} = 2$
$Q A_{3}^{2} = (\sqrt{8})^{2} + 4 = 12 ， S_{2} = \frac{2 \sqrt{8}}{2} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$
$O A_{4}^{2} = (\sqrt{12})^{2} + 4 = 16 ， S_{3} = \frac{2 \sqrt{12}}{2} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$

(1)、请用含有 $n$ （ $n$ 为正整数）的等式 $S_{n} =$

(2)、推算出 $O A_{10} =$

(3)、求出 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + \dots \dots . S_{10}^{2}$ 的值.

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24. 综合实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离 $B C = 7 m ， ∠ D C E = 9 0^{°}$ .

(1)、【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？

(2)、【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到 $A^{^{'}}$ 位置上（云梯长度不改变）， $A A^{^{'}} = 4 m$ ，那么梯子的底端下滑的距离 $B B^{^{'}}$ 是多少米？

(3)、【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯篚墙抾放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 $\frac{1}{5}$ ，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救报被困人员？

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