人教版高中物理必修二同步练习：8.4 机械能守恒定律

试卷更新日期：2024-02-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于 $A$ 点。 $t = 0$ 时将小球从 $A$ 点正上方 $O$ 点由静止释放， $t_{1}$ 时到达 $A$ 点， $t_{2}$ 时弹簧被压缩到最低点 $B$ 。以 $O$ 为原点，向下为正方向建立 $x$ 坐标轴，以 $B$ 点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能 $E_{k}$ 、重力势能 $E_{p 1}$ 、机械能 $E_{0}$ 及弹簧的弹性势能 $E_{p 2}$ 变化图像可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、 $'$

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2. 可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时轻质弹性绳恰好伸直，能到达的最低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内，不计一切阻力，则游客第一次从a点运动到b点的过程中（）

A、游客的机械能守恒 B、游客过a点时动能最大 C、游客的机械能先增大后减小 D、游客与轻质弹性绳组成的系统机械能守恒

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3. 如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B（弹簧在弹性限度内），则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的（）

A、增加量等于物块动能的减少量 B、增加量等于物块重力势能的减少量 C、增加量等于物块机械能的减少量 D、最大值等于物块动能的最大值

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4. 一辆质量为 $800 k g$ 的小型货车，在水平道路以 $12 m / s$ 的速度运动，忽然紧急刹车后，滑行 $4.0 s$ 才停住，则在刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量最多约为（）

A、 $1.2 \times 1 0^{5} J$ B、 $5.8 \times 1 0^{4} J$ C、 $4.8 \times 1 0^{6} J$ D、 $2.4 \times 1 0^{3} J$

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5. 把小球放在竖立的弹簧上，用力将球按压至A位置，如图甲所示。迅速松手，小球经位置B（图乙，此时弹簧正处于原长）升高至最高点C（图丙）。忽略弹簧的质量和空气阻力，把小球、弹簧和地球看作一个系统，则下列说法不正确的是（）

A、小球从A到C的过程中，系统的机械能守恒 B、小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量 C、小球从A到B的过程中，小球动能不断增加 D、小球从B到C的过程中，小球动能减少量等于小球重力势能的增加量

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6. 如图为小明玩橡皮筋球的瞬间，小球正在向上运动，手正在向下运动，橡皮筋处于拉伸状态。在橡皮筋逐渐恢复原长的过程中，小球一直在上升，下列说法正确的是（）

A、小球动能一直增加 B、小球机械能一直增加 C、小球一直处于超重状态 D、橡皮筋与小球构成的系统机械能守恒

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7. 如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动。一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂>v₁）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列说法中正确的是（　　）

A、滑块返回传送带右端的速率为v₂ B、此过程中传送带对滑块做功为 $\frac{1}{2} m v_{2}^{2} - \frac{1}{2} m v_{1}^{2}$ C、此过程中电动机对传送带做功为 $2 m v_{1}^{2}$ D、此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为 $\frac{1}{2} m (v_{1} + v_{2})^{2}$

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8. 假期坤坤和爸爸去游乐场玩蹦床，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于坤坤从最高点下落到最低点B的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A、坤坤的机械能守恒 B、坤坤在A位置时动能最大 C、床面在B位置时，坤坤所受弹力大于重力 D、床面弹性势能和坤坤的重力势能之和一直变小

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9. 一物体从 $H$ 高处自由下落，当其重力势能等于动能的一半时 $($ 以地面为零势能面，不考虑空气阻力 $)$ ，物体的高度为（）

A、 $\frac{H}{2}$ B、 $\frac{H}{3}$ C、 $\frac{H}{4}$ D、 $\frac{H}{8}$

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10. 在下列所述实例中，机械能守恒的是（）

A、跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程 B、电梯加速上升的过程 C、物体沿光滑的斜面下滑的过程 D、游客在摩天轮中随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程

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二、多项选择题

11. 如图所示，质量为 $2 k g$ 的物体沿倾角为 $30 °$ 的固定斜面匀减速上滑了 $1 m$ 距离，物体加速度的大小为 $6 m / s^{2} ($ 重力加速度 $g = 10 m / s^{2})$ ，在此过程中（）

A、物体的重力势能增加了 $20 J$ B、物体的机械能减少了 $2 J$ C、物体的动能减少了 $12 J$ D、物体克服摩擦力做了 $2 J$ 的功

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12. 抛绣球是广西民族运动会的传统项目。如图甲所示，某同学让绣球从 $A$ 点由静止开始在竖直平面内做圆周运动，获得一定速度后在 $A$ 点松手抛出，运动轨迹如图乙所示， $B$ 点略高于 $D$ 点。已知绣球的质量为 $m$ ， $A C$ 两点间的竖直距离为 $h$ ，绣球经过 $C$ 点时速率为 $v$ ，以 $A$ 点所在水平面为零势能参考面，整个过程不计空气阻力，重力加速度为 $g$ ，下列说法正确的是（）

A、绣球在 $B$ 点时的机械能大于在 $D$ 点时的机械能 B、绣球在 $D$ 点时的机械能为 $m g h + \frac{1}{2} m v^{2}$ C、在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为 $\frac{1}{2} m v^{2}$ D、在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为 $m g h + \frac{1}{2} m v^{2}$

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13. 如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小滑块，一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上有a、b、c、d四个点，b点与O点在同一水平线上且Ob＝l，Oa、Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现将滑块从a点静止释放，在滑块下滑到最低点d的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g， $s i n 37 ° = 0.6$ 。在此过程中滑块（）

A、在b点时动能最大 B、在c点的速度大小为 $\sqrt{5 g l}$ C、从a点到c点的过程中，弹簧弹力做功为零 D、从c点下滑到d点的过程中机械能的减少量为 $\frac{25}{12} m g l$

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14. 如图，在一长斜面上，有一辆质量为 $M = 1000 k g$ 的汽车，额定功率为 $80 k W$ ，在 $A$ 点从静止开始以 $a = 1 m / s^{2}$ 做匀加速运动，到达 $C$ 点时恰好达到额定功率，之后以额定功率做变加速运动，到达 $B$ 时刚好到达最大速度 $v_{m}$ 。已知，此时 $B$ 点到 $A$ 点的直线距离为 $l = 510 m$ ，垂直距离 $h = 102 m$ ，整个过程中汽车阻力大小恒为车重的 $0.2$ 倍，重力加速度为 $g = 10 m / s^{2}$ ，关于该汽车从 $A$ 运动到 $B$ 的过程，下列说法正确的是（）

A、最大速度 $v_{m} = 40 m / s$ B、 $A C$ 距离为 $128 m$ C、汽车运动总时间为 $36 s$ D、发动机对汽车做功为 $1.22 \times 1 0^{6} J$

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15. “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，如图所示。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从人跳下到第一次下降至最低点的过程中，不考虑空气阻力，下列分析正确的是（　　）

A、在长弹性绳伸直前，减小的重力势能全部转化为动能 B、在长弹性绳伸直后，减小的重力势能全部转化为动能 C、在人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能 D、在人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为绳的弹性势能

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16. 人站在高处的平台上，从距地面高为h处斜向上抛出一个质量为m的物体，物体落地时速度的大小为v，以地面为重力势能的零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（）

A、小球抛出时的动能为 $\frac{1}{2} m v^{2}$ B、人对小球做的功为 $\frac{1}{2} m v^{2} - m g h$ C、小球在最高点时的机械能为 $\frac{1}{2} m v^{2}$ D、小球抛出时的机械能为 $\frac{1}{2} m v^{2} - m g h$

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三、非选择题

17. 如图，水平轨道 $O A B$ 与圆弧轨道 $B C$ 任 $B$ 点相切连接，水平轨道 $D E$ 具于圆弧轨道右上方，三轨道位于同一竖直平面内． $B C$ 段圆心为 $O^{'}$ ，圆心角 $θ = 37 °$ ，半径 $r = 0.5 m ， D$ 与 $C$ 点的高度差 $h = 0.45 m$ ，轨道 $A B$ 长 $l_{1} = 2 m ， D E$ 长 $l_{2} = 3 m$ ．用质量 $m = 0.2 k g$ 的滑块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，滑块在 $A$ 点脱离弹簧，从 $C$ 点飞出后恰好沿水平方向进入水平直轨道 $D E$ 滑行，与挡板 $E F$ 弹性碰撞后（无能量损失，且碰撞时间极短）停在距离 $D$ 点 $2 m$ 处．轨道 $A B$ 和 $D E$ 粗糙，其他光滑，不计空气阻力，滑块与轨道 $A B$ 间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2} ， s i n 37 ° = 0.6 ， c o s 37 ° = 0.8$ ，求：

(1)、滑块与 $D E$ 轨道间的动摩擦因数 $μ^{'}$ 及滑块在 $D E$ 轨道上因摩擦产生的热量；

(2)、滑块飞离 $C$ 点时对圆弧轨道的压力大小 ${F^{'}}_{N}$ ；

(3)、弹簧的弹性势能 $E_{p}$ ．

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18. 如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后沿半圆轨道恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径 $R = 0.9 m$ ，小滑块的质量 $m = 0.2 k g$ ，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ， AB的长度 $L = 10 m$ 。设轻弹簧在原长时弹性势能为零，小滑块到达B点前已和弹簧分离。求：

(1)、小滑块的落地点到B点的距离；

(2)、小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；

(3)、弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；

(4)、若仅改变AB的长度L，其他不变，使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的范围。

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19. 某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为 $R = 30 m$ 的圆面。某时间内该地区的风速 $v = 3 m / s$ ，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度 $ρ = 1.2 k g / m^{3}$ ，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。π取3.14，求：

(1)、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V；

(2)、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能 $E_{k}$ ；

(3)、此风力发电机发电的功率P。

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20. 如图所示，倾角为 $θ = 37 °$ 的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为 $37 °$ 的传送带 $B C$ 在斜面上端的 $B$ 点相接，传送带又与圆心为 $O$ 、半径 $R = 0.4 m$ 的光滑圆弧轨道在传送带上端的 $C$ 点相切， $D$ 点为圆弧的最高点， $O D$ 连线竖直。一劲度系数为 $k = 100 N / m$ 的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于 $A$ 点。一质量 $m = 1 k g$ 的物块 $P$ 压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的 $D$ 点时对轨道的压力 $N = 16.5 N$ 。已知 $A B$ 长度为 $L_{1} = 1.56 m ， B C$ 长度为 $L_{2} = 0.44 m$ ，传送带以 $v = 7 m / s$ 的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为 $μ = \frac{13}{16}$ 。弹簧弹性势能的表达式为 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ，式中 $k$ 为弹簧的劲度系数， $x$ 为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2} ， s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ 。

(1)、求释放物块时弹簧储存的弹性势能；

(2)、求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；

(3)、更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）

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21. 某同学用如图所示的实验装置验证动能定理。实验器材有：水平气垫导轨、带有遮光条的滑块、光电门 $A 、 B$ （与数字毫秒计时器相连）、轻质细线、砝码及砝码盘等。知当地的重力加速度大小为 $g$ 。
实验步骤如下：
⑴用游标卡尺测量遮光条的宽度 $d$ ，通过气垫导轨上的刻度尺得到 $A 、 B$ 间的距离 $L$ 。
⑵接通气原电源，气泵正常工作，用手轻推一下滑块，若遮光条经过两个光电门的时间 $Δ t_{A 0}$ $Δ t_{B 0}$ （选填“>”“<”或“＝”），则说明气垫导轨调整水平。
⑶用天平称量滑块与遮光条的总质量 $m$ 、砝码盘及砝码的总质量 $M$ 。
⑷按图示方式用细线连接砝码盘与滑块，调整滑轮高度，使导轨上方的细线呈水平状态，整条细线恰好拉直。
⑸由静止释放砝码盘，记录滑块依次通过光电门 $A 、 B$ 的时间分别为 $Δ t_{A} 、 Δ t_{B}$ 。
⑹在遮光条随滑块从 $A$ 运动到 $B$ 的过程中，砝码盘及砝码总重力做的功为；滑块（含遮光条）动能的增加量为。（均用题中所给物理量的字母表示）
⑺改变 $m 、 M$ 或 $L$ ，重新做该实验，在误差允许范围内，若表达式（用题中所给的字母表示）成立，则验证了动能定理。
⑻写出一条产生系统误差的原因．

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22. 如图所示，质量为m的小球穿过竖直杆，与一自然长度为L轻质弹性绳相连。弹性绳跨过M处的光滑小滑轮，右端固定在N点，O、M、N处于同一水平线上且 $O M = M N = L$ 。从O点静止释放小球，小球可以到达最低点P，其中 $M P = 2 L$ 。已知小球与竖直杆之间的摩擦因数为μ，弹性绳劲度系数为k始终在弹性限度内，弹性势能 $E_{p} \propto x^{2}$ （x为形变量），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，空气阻力不计。求：

(1)、小球从O点释放时的加速度大小a；

(2)、小球从O点运动到P点过程中弹性绳做的功W；

(3)、若O点下方有一Q点且 $O Q = L$ ，则小球第一次经过Q点时动能 $E_{k}$ 。

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23. 某娱乐项目的简化模型如图所示。在光滑水平高台上固定一弹射装置，其右侧放置一座舱。弹射装置将座舱由静止弹出的过程中，释放 $E_{p} = 3200 J$ 的弹性势能。
座舱离开轻质弹簧由高台末端A点滑离，恰好从B点沿斜面方向滑上高 $H_{1} = 3.0 m$ 、倾角 $θ = 37 °$ 的滑梯BC，已知座舱质量 $m = 100 k g$ 且可视为质点。座舱与滑梯间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.2$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ 。不计座舱在运动过程中受到的空气阻力。求：

(1)、座舱离开高台A点时的速度 $v_{A}$ 的大小；

(2)、A、B两点间的高度差h及到达C点的速度 $v_{C}$ 的大小；

(3)、滑梯底部与水平地面连接，由于场地限制水平地面的长度 $d = 8.0 m$ ，考虑游客的安全，需在地面上设置一缓冲坡面DE，使座舱最终能安全停在离地高度 $H_{2} = 1.2 m$ 坡面顶端E点。若座舱与地面及缓冲坡面间的动摩擦因数均为 $μ_{2} = 0.75$ ，不计通过C、D点的机械能损失。试论证在斜面倾角α不大于37°的情况下，座舱可以停在E点，且与α取值无关。

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24. 某同学观看“天宫课堂”的惯性演示实验后受到启发，自行设计了一个在“天宫实验舱”内探究弹簧弹性势能的实验方案．实验装置如图1所示，实验仪器有：轻弹簧、带有遮光片的滑块、游标卡尺、刻度尺、光电门．

图1 图2 图3

(1)、实验中涉及到下列操作步骤
A．用游标卡尺测遮光片的宽度 $d$ ；
B．重复 $D 、 E$ 中的操作，得到 $\frac{d}{Δ t}$ 与 $x$ 的关系如图3所示；
C．将轻弹簧放管在桌面上，左端固定，右端与一带有遮光片的滑块接触但不拴接；
D．向左推滑块使弹簧压缩一段距离，用刻度尺测量弹簧的压缩遈 $x$ ；
E．由静止释放滑块，滑块离开弹簧后，记录滑块通过光电门的挡光时间 $Δ t$ ；
上述步骤正确的操作顺序是： $A$ （填写步骤前面的字母）．

(2)、用游标卡尺测遮光片的宽度示数如图2所示，则 $d =$ $m m$ ．

(3)、滑块离开弹簧时速度大小的表达式为（用 $Δ t ， d$ 表示）．

(4)、由此实验可得出对于同一根弹簧，弹簧被压缩 $x$ 时的弹性势能 $E_{p}$ 与弹簧的压缩量 $x$ 的（填“一次方”或“二次方”）成正比的结论．

(5)、本实验中若要求出弹簧在某一压缩量时的弹性势能，还需要测量____（填选项序号）．

A、弹簧原长 B、滑块离开弹簧时到光电门的距离 C、滑块（含遮光片）的质量

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25. 某同学设计了如图所示的弹射装置。四分之三光滑圆弧轨道BCD的半径为R，B点的正下方有一质量为m、电荷量为 $+ q$ 的小球压缩弹簧后被锁扣K锁在A点处，此时弹簧长度也为R。打开锁扣K，小球被弹射出去并从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好能过最高点C，在C点触发感应开关，瞬间在整个空间产生竖直向上的匀强电场并保持不变（题中未画出），电场强度大小 $E = \frac{m g}{2 q}$ ，小球继续沿轨道运动到最低点D后抛出，最终落到地面上不反弹。已知D点离地面高度为3R，重力加速度为g，小球运动过程中不会与弹簧再次相碰，忽略小球进出轨道时的能量变化和空气阻力的影响，求：

(1)、打开锁扣K前，弹簧的弹性势能；

(2)、小球到达D点时的速度大小v_D；

(3)、小球落地点与弹簧的水平距离L

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26. 为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中 $A B$ 是倾角为 $53 °$ 的斜面，凹圆弧 $\overset{⌢}{B C D}$ 和凸圆弧 $\overset{⌢}{D E F}$ 的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面 $A B$ 上距离水平面 $B E$ 高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取 $s i n 37 ° = 0.6 ， c o s 37 ° = 0.8$ 。

(1)、当 $h = 0.6 R$ 时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；

(2)、若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；

(3)、在某次试验中，小球运动到 $\overset{⌢}{B C}$ 段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角 $θ = 37 °$ ，求h的值。

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27. 水平光滑直轨道 $a b$ 与半径为 $R = 0.4 m$ 的竖直半圆形光滑轨道 $b c$ 相切，一小球以初速度 $v$ 沿直轨道向右运动，如图质量为 $1 k g$ 的小球进入圆形轨道后通过 $c$ 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的 $d$ 点， $d$ 点到 $b$ 点的距离为 $1.2 m$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、小球到达 $c$ 点速度大小；

(2)、小球到达 $c$ 点时对圆形轨道的压力大小；

(3)、小球进入 $b$ 点时对圆形轨道的压力。

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28. 如图所示，竖直平面内有一固定光滑弧形轨道与粗糙水平地面平滑连接，B为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高点A距离水平地面的高度h=0.45m。现有一滑块（可视为质点），从A点由静止开始沿弧形轨道下滑，物块与水平地面间的动摩擦因数最后在水平地面上的C点停止运动。不计空气阻力，重力加速度。求：

(1)、滑块滑至B点时速度v的大小；

(2)、滑块在水平地面上滑行距离的大小x。

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