广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{16}$ 的平方根是（　　）

A、±4 B、4 C、±2 D、2

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3. 已知点 $P$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点坐标为（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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4. 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（）．

A、高 B、中线和角平分线 C、角平分线 D、中线

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5. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = B C$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点，若 $∠ A C D = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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7. 如图， $P$ 为线段 $A B$ 的垂直平分线上一点，若 $P B = 3 c m$ ，则 $P A$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 等于（）

A、1 B、5 C、6 D、8

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9. 如图，为测量池塘两端 $A B$ 的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得 $∠ A C B$ 的度数，在 $A C$ 的另一侧测得 $∠ A C D = ∠ A C B$ ， $C D = C B$ ，再测得 $A D$ 的长，就是 $A B$ 的长．其依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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10. 如图，点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一条直线上， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B E$ ， $C E ⊥ B E$ ， $A B = B C$ ， $A D = 7$ ， $C E = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、7

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11. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO：S_△_BCO：S_△_CAO等于（）

A、1：1：1 B、1：2：3 C、2：3：4 D、3：4：5

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12. 如图， $E B$ 交 $A C$ 于点M，交 $F C$ 于点D， $A B$ 交 $F C$ 于点N， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = A F$ ，给出下列结论：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $C M = A M$ ；③ $△ A C N ≌ △ A B M$ ；④ $B E = C F$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 若n边形的内角和是 $360 °$ ，则n的值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $B C$ 的长为 $c m$ ．

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15. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 $A B C D$ ，其中 $∠ B = 40 ° ， ∠ C A D = 60 °$ ，则 $∠ B C D =$ °．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，过 $A C$ 的中点E作 $E F ⊥ A C$ 交 $C D$ 的延长线于点F，若 $A E = B C = 5 c m$ ，则 $E F$ 的长为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 7$ ， $B C = 10$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上的任一点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中．对 $△ A B C$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 $(a ， b)$ ，则经过第2023次变换后所得的A点坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\sqrt{4} - (- 2)^{2} - (- 1)^{2023} + \sqrt[3]{8}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 5 < 3 (x + 2) \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x}{2} \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示．

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21. 如图，已知 $A (2 ， 3)$ 、 $B (1 ， 1)$ 、 $C (4 ， 1)$ 是平面直角坐标系中的三点．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上找一点P，并标出点P的位置，使得 $P A + P C$ 最小；

(3)、若 $△ A B C$ 中有一点M坐标为 $(x ， y)$ ，请直接写出经过以上变换后 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中点M的对应点 $M^{'}$ 的坐标为．

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22. 如图，点D，E在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，连接 $A D$ ， $A E$ ，若 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，试证明： $B D = C E$ ．
圆圆的证明过程如下：
证明：∵ $A B = A C$ ， ∴ $∠ B = ∠ C$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中，
${\begin{array}{l} A B = A C \\ A D = A E \\ ∠ B = ∠ C \end{array}$ ，
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ ， ∴ $B D = C E$ ．
她的证明过程_▲_（填“正确”“错误”）．若不正确，请写出正确的推导过程．

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23. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：△DEF为等边三角形，．

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24. 萱萱与爸爸妈妈在操场上荡秋千．如图，萱萱坐在秋千上的起始位置A处，起始位置 $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她；妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置 $O A$ 的水平距离 $B F ， C G$ 分别为 $1.8 m$ 和 $2.2 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ，

(1)、 $△ O C G$ 与 $△ B O F$ 全等吗？请说明理由；

(2)、请求出FG的长．

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25. 数学课上，老师画出一等腰 $△ A B C$ 并标注： $A B = A C = 10$ ， $∠ A = 30 °$ ，然后让同学们提出有效问题并解决．请你结合同学们提出的问题给予解答．

(1)、甲同学提出：如图1，过点C作 $C H ⊥ A B$ 于点H，可求出 $C H =$ ；

(2)、乙同学提出： $△ A B C$ 的面积为：；

(3)、丙同学提出：如图2点D为边 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足为E、F，请求出 $D E + D F$ 的值；

(4)、丁同学说受丙同学启发，如图3点D为边 $B C$ 上任一点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ， $C H ⊥ A B$ ，垂足为E、F、H，则有 $D E + D F = C H$ ．请你为丁同学说明理由．

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26. 如图①，已知点D在线段 $A B$ 上，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A D = D E$ ， $A B = B C$ ， $∠ E A D = ∠ A E D = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ B C A = 45 °$ ，且M为 $E C$ 的中点．

(1)、如图①，连接 $D M$ 并延长交 $B C$ 于N， $D E$ 与 $C N$ 的位置关系为：；线段 $C N$ 与 $A D$ 的数量关系为：；

(2)、在（1）的条件下，判断直线 $B M$ 与 $D M$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转，使点E在线段 $C A$ 的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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