陕西省西安重点中学2023-2024学年八年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）．

A、 ${\begin{array}{l} x + y = - 200 ， \\ x - z = - 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m + n = 2 ， \\ n = - 25 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ x^{2} - y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + n = 19 ， \\ m n = 90 \end{array}$

查看试题解析
2. 用代入法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 1 - x ① \\ x + 2 y = 4 ② \end{array}$ 时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）

A、 $x - 2 - 2 x = 4$ B、 $x + 2 - 2 x = 4$ C、 $x + 2 + x = 4$ D、 $x + 2 - x = 4$

查看试题解析
3. 若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $x + 2 y = 2 a - 1$ 的一组解为 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 1 ， \end{array}$ 则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、2 C、1 D、3

查看试题解析
4. 小明在解关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 ， \\ x + y = Δ \end{array}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = ? ， \end{array}$ 则 $Δ$ 和？代表的数分别是（）

A、5和1 B、1和5 C、 $- 1$ 和3 D、3和 $- 1$

查看试题解析
5. 如图，函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图象交于点 $P$ ，点 $P$ 的横坐标为1，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 ， \\ a x - y = - 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$

查看试题解析
6. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）
阅读量（本/周）
0
1
2
3
4
人数
2
5
4
5
4

A、2本 B、2.2本 C、3本 D、3.2本

查看试题解析
7. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 $10 c m$ ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 $40 c m$ ，则每块墙砖的截面面积是（）

A、 $600 c m^{2}$ B、 $1200 c m^{2}$ C、 $525 c m^{2}$ D、 $300 c m^{2}$

查看试题解析
8. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(1 ， 1)$ ， $(- 1 ， - 3)$ .下列说法不正确的是（）

A、图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， - 1)$ B、图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(\frac{1}{2} ， 0)$ C、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、其图象不经过第三象限

查看试题解析

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了 $x$ 支水笔和 $y$ 本笔记本，根据已知信息，可列出方程为.

查看试题解析
10. 若某个二元一次方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 ， \end{array}$ ，则这个方程组可以是.（只要求写出一个）

查看试题解析
11. 已知一组数据3，7，9，10， $x$ ， 12的唯一众数是9，则这组数据的中位数是.

查看试题解析
12. 对于任意实数 $a$ ， $b$ ，定义关于“ $\oplus$ ”的一种运算如下： $a \oplus b = 2 a + b$ .例如： $3 \oplus 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ .若 $x \oplus (- y) = 2$ ，且 $2 y \oplus x = - 1$ ，则 $x + y =$ .

查看试题解析
13. 如图，圆柱的底面周长为10，高 $B C = 6$ ， $A B$ 是底面直径，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿着圆柱的侧面移动到点 $C$ ，则移动的最短距离为.

查看试题解析

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{20} - \sqrt{45} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

查看试题解析
15. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 ， ① \\ 7 x + 4 y = 11 . ② \end{array}$

查看试题解析
16. 某校开展主题为“我身边的活雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按 $4 ： 2 ： 4$ 的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多少分?

查看试题解析
17. 若方程 $2 x^{2 n + 3} + 3 y^{5 n - 9} = 4$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，求 $m^{2} + n^{2}$ 的平方根.

查看试题解析
18. 如图，有一位工人，想测量一面墙上点 $A$ 距离地面的高度 $A O$ ，他找来一根竹䇯，斜靠在墙上，顶端刚好到达点 $A$ 处，经测量竹䇯的长度 $A B$ 为 $8 m$ ，底端 $B$ 远离墙的距离 $B O$ 为 $4 m (B O ⊥ A O)$ ，求点 $A$ 距离地面的高度 $A O$ .

查看试题解析
19. 现有一辆卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 $A$ 部件和 $B$ 部件组成。已知3个 $A$ 部件和2个 $B$ 部件的总质量为7.6吨，5个 $A$ 部件和3个 $B$ 部件的质量相等.求1个 $A$ 部件和1个 $B$ 部件的质量各是多少.

查看试题解析
20. 已知一组数据：9， $x$ ， $y$ ， 8，7，11，7，6的平均数为7，其中 $y - x = 2$ ，求 $x$ ， $y$ 的值

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 4)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (2 ， 2)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别是点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ；

(2)、在（1）的条件下，写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标.

查看试题解析
22. 为弘扬红色文化，传颂红色故事，延安革命老区某学校在八年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析.随机抽取的成绕如下：77，86，80，76，79，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：
分数/分
$60 < x ⩽ 70$
$70 < x ⩽ 80$
$80 < x ⩽ 90$
$90 < x ⩽ 100$
人数/人
2
a
b
5
根据以上信息回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ .

(2)、这20名参赛人员成绩的众数为分，中位数为分；

(3)、小李的参赛成绩为88分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由.

查看试题解析
23. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 ， \\ a x + b y = - 1 \end{array}$ 和关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 11 ， \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{array}$ 的解相同，求 $a$ 、 $b$ 的值.

查看试题解析
24. 甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克12元.两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收费.设某游客的采摘量为 $x$ 千克，甲采摘园所需总费用为 $y_{1}$ 元，乙采摘园所需总费用为 $y_{2}$ 元.

(1)、当采摘量超过10千克时，求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 的关系式；

(2)、当游客采摘多少千克时，去甲、乙两家采摘园价格相同.

(3)、若要采摘30千克，去哪家比较合算?请计算说明.

查看试题解析
25. 现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆 $A$ 型车和2辆 $B$ 型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用 $A$ 型车 $a$ 辆， $B$ 型车 $b$ 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车都载满荕枝一次可分别运送多少吨?

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案.

查看试题解析
26. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = - x + 2 ， l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (- \frac{5}{2} ， 0)$ ， $D$ 两点，与直线 $l_{1}$ 交于点 $C (- 1 ， m)$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标及直线 $l$ ，的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $l_{2}$ 上是否存在点 $P$ ，使 $△ A B P$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{2}{3}$ ?若存在，请求出 $P$ 点的坐标；落不存在，请说明理由.

查看试题解析

分数/分	$60 < x ⩽ 70$	$70 < x ⩽ 80$	$80 < x ⩽ 90$	$90 < x ⩽ 100$
人数/人	2	a	b	5

阅读量（本/周）	0	1	2	3	4
人数	2	5	4	5	4