浙江省金华市义乌市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 三角形的两边分别为2，4，那么它的第三边可以是（）

A、1 B、2 C、5 D、6

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3. 下列命题错误的是（）

A、若 $a > b$ ， $b > c$ ，则 $a > c$ B、若 $a > b$ ，则 $- 2 a > - 2 b$ C、若 $a > b$ ，则 $a - 5 > b - 5$ D、若 $a > b$ ，则 $- 2 a + 1 < - 2 b + 1$

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4. 一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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5. 一元一次不等式 $x - 3 > 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $O A$ ， $O B$ 上分别截取 $O D$ ， $O E$ ，使 $O D = O E$ ，再分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $C$ ，作射线 $O C$ ， $O C$ 就是 $∠ A O B$ 的角平分线．这是因为连结 $C D$ ， $C E$ ，可得到 $△ C O D ≌ △ C O E$ ，根据全等三角形对应角相等，可得 $∠ C O D = ∠ C O E$ ．在这个过程中，得到 $△ C O D ≌ △ C O E$ 的条件是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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7. 已知点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ 在直线 $y = - x - 5$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的值的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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8. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 0 \\ 3 x - k < 4 \end{array}$ 只有3个整数解，则整数 $k$ 的值不可能是（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

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9. 一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x (m n \neq 0)$ 的图象在同一坐标系中不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $M D$ 相交于 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，下列结论：① $D E = D F$ ；② $D E + D F = A D$ ；③ $D M$ 平分 $∠ E D F$ ；④ $A B + A C = \sqrt{3} A D$ ；正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②④

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二、填空题

11. 已知一点 $A (3 ， - 4)$ ，则点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点是．

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12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

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13. “三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A$ 、 $O B$ 组成．两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动， $C$ 点固定， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 在槽中滑动，若 $∠ B D E = 84 °$ ，则 $∠ O =$ ．

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14. 若一次函数 $y = (k - 5) x + 2 k - 4$ 的图形不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $M$ 为 $A B$ 上一点，将 $△ B C M$ 沿 $C M$ 翻折至 $△ E C M$ ， $M E$ 与 $A D$ 相交于点 $G$ ， $C E$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ，且 $A G = G E$ ，则 $B M$ 的长度．

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16. 图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中 $A B$ 为门槛宽度．
（图1）（图2）

(1)、当 $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ 时，双门间隙 $C D$ 与门槛宽度 $A B$ 的比值为．

(2)、若双门间隙 $C D$ 的距离为4寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离 $A B$ 都为1尺（1尺＝10寸），则门槛宽度 $A B$ 是寸．

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三、解答题

17.

(1)、解不等式： $2 (x + 1) \geq 3 x - 4$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 1 \leq 4 \\ 3 - \frac{1}{2} x < 4 \end{array}$ ．

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18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系， $△ A B C$ 的位置如图所示．

(1)、试在网格图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称．

(2)、若点 $P$ 是 $y$ 轴上一动点，则 $B P + C P$ 的最小值是．

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19. 如图，在等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $B C$ 上各取一点 $D$ ， $E$ ，使 $A D = C E$ ， $A E$ ， $B D$ 相交于点 $O$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；

(2)、求 $∠ B O E$ 的度数.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ 、 $B D$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的高线，若 $B D = C D$ 、 $C E$ 为 $∠ B C D$ 角平分线，且 $C F = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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21. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点A ， $B$ ，点 $M (n ， 0)$ 为 $x$ 轴上一点．

(1)、当 $n = - 1$ 时，求直线 $B M$ 的解析式．

(2)、当 $△ A B M$ 的面积为18时，求点 $M$ 的坐标．

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22. 某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量/吨	6	5	4
每吨所需运费/元	120	160	100

(1)、设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式；

(2)、若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

(3)、在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费.

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23. 定义：如图1，点 $M$ 、 $N$ 把线段 $A B$ 分割成 $A M$ 、 $M N$ 和 $B N$ ，若以 $A M$ 、 $M N$ 、 $B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点．

(1)、已知点 $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点， $M N > A M$ ， $M N > B N$ ，若 $A M = 1$ ， $M N = 3$ ，则 $B N =$ ．

(2)、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $M$ 、 $N$ 为直线 $A B$ 上两点，满足 $∠ M C N = 45 °$ ．
①如图2，点 $M$ 、 $N$ 在线段 $A B$ 上，求证：点 $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点；
②如图3，若点 $M$ 在线段 $A B$ 上，点 $N$ 在线段 $A B$ 的延长线上， $A M = \sqrt{3}$ ， $B N = \sqrt{5}$ ，求 $B M$ 的长．

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24. 探索发现：如图1，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $l$ 过点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ l$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ．

(1)、求证： $A D = C E$ ， $C D = B E$ ；

(2)、迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板 $M O N$ 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点 $O$ 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 $M$ 的坐标为 $(3 ， 9)$ ，求点 $N$ 的坐标；

(3)、拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线 $P Q ： y = - 3 x + 6$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $Q$ 、点 $P$ ，以线段 $P Q$ 为一边作等腰直角三角形 $P Q R$ ，请直接写出点 $R$ 的坐标．

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