黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量测查数学试卷

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期末考试

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一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（）

A、1080 B、1440 C、1800° D、2160°

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3. 下列运算正确的是（）

A、m+3m＝3m² B、3m²•2m³＝6m⁶ C、（3m）²＝9m² D、m⁶÷m⁶＝m

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4. 如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC＝AD；③∠C＝∠D；④OA＝OB四个条件中任选一个，使△ABC ≌△BAD．则可选的条件个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）

A、17 B、22 C、17或22 D、不确定

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6. 已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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7. 如果把分式 $\frac{x}{x + y}$ 的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ C、扩大10倍 D、扩大100倍

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8. 将一副三角板（含30°、45°、60°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）

A、90° B、135° C、120° D、150°

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9. 已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）

A、﹣1 B、1 C、4043 D、﹣2022

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10. 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D、a²+ab=a（a+b）

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二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中PM_2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为．

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12. 若使分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义 $x$ 的取值范围是．

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13. 若x²﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．

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14. 如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．

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15. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 1} = \frac{2}{x}$ 无解，则 $a$ 的值是．

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16. 如图所示，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12 $c m_{}^{2}$ ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm.．

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17. 如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分线交AB于点 $B_{1}^{}$ 、交AC于点 $C_{1}^{}$ ，连接 $B_{1}^{} C$ ，得到第一条线段 $B_{1}^{} C$ ；作 $A C_{1}^{}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{2}^{}$ 、交 $A C_{1}^{}$ 于点 $C_{2}^{}$ ，连接 $B_{2}^{} C_{1}^{}$ ，得到第二条线段 $B_{2}^{} C_{1}^{}$ ；作 $A C_{2}^{}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{3}^{}$ 、交 $A C_{2}^{}$ 于点 $C_{3}^{}$ ，连接 $B_{3}^{} C_{2}^{}$ ，得到第三条线段 $B_{3}^{} C_{2}^{}$ ；……如此作下去，则第n条线段 $B_{n}^{} C_{n - 1}^{}$ 的长为．

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三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18. 解答题

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - (π - 1)^{0} + 2^{7} \div 2^{5}$

(2)、化简： $\frac{x^{2} - 1}{x} \div (1 - \frac{2 x - 1}{x})$

(3)、因式分解： $x y_{}^{3} - 4 x_{}^{3} y$

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19. 解分式方程： $\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$

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20. 如图，A，D两点在 $B C$ 所在直线同侧， $A B ⊥ A C ， B D ⊥ C D$ ，垂足分别为A，D． $A C ， B D$ 的交点为E， $A B = D C$ ．求证： $B E = C E$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

(2)、画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁ ，并直接写出点D的对称点D₁的坐标；

(3)、若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为．

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22. 综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
问题解决：

(1)、求每套B型号的“文房四宝”的标价．

(2)、若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？

(3)、一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套。店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店主获利不低于3800元，则该校在这家店至少买了套A型“文房四宝”？

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23. 如图，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA、OB相交于点M、N．

(1)、如图1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求证：OP＝OM+ON．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B在y轴上且位于A点上方，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．

(1)、求证：OB＝AC；

(2)、判断AP是否平分∠OAC？请说明理由；

(3)、在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量测查数学试卷

一、单项选择题 （每小题3分，满分30分）

二、填空题（每小题3分，满分21分）

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）