黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级上学期（五四学制）数学九月月考试卷
试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
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1. 下面关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A、ax2+bx+c＝0 B、2x2﹣＝4 C、2x2﹣3xy+4＝0 D、x2＝12. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 已知点A（1，a）、点B（b ， 2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）A、3 B、﹣3 C、﹣1 D、14. 抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A、（﹣2，3） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，﹣3）5.如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A、30° B、40° C、46° D、60°6. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）A、x2+1=0 B、x2+x+1=0 C、x2﹣x+1=0 D、x2﹣x﹣1=07. 将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）A、y=2（x﹣2）2﹣1 B、y=2（x﹣4）2+32 C、y=2（x﹣2）2﹣9 D、y=2（x﹣4）2﹣338. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（ ）A、
B、
C、
D、
9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）A、100（1+x）2=81 B、100（1﹣x）2=81 C、100（1﹣x%）2=81 D、100x2=8110. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1．下列结论中：①ac＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0；⑤a+b＞am2+bm ． 上述结论正确的有（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5二、填空题（每小题3分，共24分）
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11. 方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是 ．12. 如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ．13. 若关于x的方程ax2﹣4x+3＝0有两个相等的实数根，则常数a的值是 ．14. 已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．15. 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ， 则点A1的坐标为 ．
16. 一个等腰三角形的两条不相等的边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．17. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 ．
18. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13 ． 若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）
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19. 解方程：(1)、x2﹣6x+8＝0；(2)、x2﹣8x+1＝0．20. 图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A ， B ， C ， D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动
(1)、请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；(2)、在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）．21. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ． 求他将铅球推出的水平距离和最大高度．
22. 如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC ， 连接OD ．
(1)、求证：△COD是等边三角形；(2)、当∠AOC＝105°，∠BOC＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．23. 如图，抛物线经过点A、B、C．
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．24. 已知关于x的二次函数y＝mx2﹣（m+2）x+2（m≠0，m≠2）．(1)、求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)、若此抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．25. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)、求商场经营该商品原来一天可获利润元．(2)、设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？
26. 已知：△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC ， DC＝EC ， 连接BD ， 取DE、BD、AB的中点分别为G、F、H ， 连接FG、GH、HF ．
(1)、当点D在AC边上，点E在BC边上时，如图1，判断△FGH的形状为；(2)、把图1中△DCE绕点C在平面内旋转得到图2，判断△FGH的形状是否改变？请说明理由；(3)、把△DCE绕点C在平面内任意旋转，若AC＝10，DC＝6，求线段GH的最大值与最小值．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C ， 点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）．
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、点P在直线AC下方的抛物线上，连接PA、PC ， 设点P的横坐标为t ， △PAC的面积为s ， 求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；(3)、在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与AC相交于点Q ， 当线段PQ的长度最大时，求s的值．