广东省揭阳市揭东区多校联考2023-2024学年七年级上学期数学第二次教学质量监测试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题共10小通,每小题3分,共30分)

1. 下列算式计算结果为正数的是（）

A、 $2 + (- 3)$ B、 $2 - (- 3)$ C、 $2 \times (- 3)$ D、 $2 \div (- 3)$

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2. 截至2022年5月底，我国 $5 G$ 手机用户数大约达到6.38亿，将6.38亿用科学记数法可表示为（）

A、 $6.38 \times 1 0^{7}$ B、 $6.38 \times 1 0^{8}$ C、 $63.8 \times 1 0^{7}$ D、 $6.38 \times 1 0^{9}$

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3. 如图，下列对数轴上A，B两点所表示的两数的关系描述不正确的是（）

A、两数的绝对值相等 B、两数互为相反数 C、两数的和为0 D、两数的积为1

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4. 图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，数字表示该位置上的小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列变形正确的是（）

A、由 $5 x = 2$ ，得 $x = \frac{5}{2}$ B、由 $5 - (x + 1) = 0$ ，得 $5 - x = - 1$ C、由， $3 x = 7 x$ ，得 $3 = 7$ D、由 $- \frac{x - 1}{5} = 1$ ，得 $- x + 1 = 5$

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6. 有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + c < 0$ D、 $b + c > 0$

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7. 对于任意有理数a，b，定义一种新运算“ $\oplus$ ”，规则如下： $a \oplus b = a b + (a - b)$ ，例如： $3 \oplus 2 = 3 \times 2 + (3 - 2) = 7$ ，则 $(- 5) \oplus 4$ 的值为（）

A、-11 B、11 C、-29 D、29

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8. 若代数式 $x^{2} + a x - (b x^{2} - x - 3)$ 的值与字母 $x$ 无关，则 $b - a$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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9. 某同学解方程 $4 x - 3 = □ x + 1$ 时，把“ $□$ ”处的系数看错了，解得 $x = 4$ ，他把“ $□$ ”处的系数看成了（）

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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10. 已知两个等式 $m - n = 4 ， p - 2 m = - 5$ ，则 $p - 2 n$ 的值为（）

A、-3 B、3 C、6 D、-6

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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11. 在 $- (- \frac{1}{2}) ， - 1 ， | 3 - π | ， 0$ 这四个数中，最小的数是.

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12. 如果单项式 $- x y^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么(b-a) $^{202}$ 等于.

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13. 将一张长方形ABCD纸片按图所示折叠，OE和OF为折痕，点 $B$ 落在点 $B^{^{'}}$ 处，点 $C$ 落在点 $C^{^{'}}$ 处，若 $∠ B O E = 3 5^{°} ， ∠ C^{^{'}} O F = 3 0^{°}$ ，则 $∠ B^{^{'}} O C^{^{'}}$ 的度数为.

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14. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图，且 $| a | = | b |$ ，则关于 $x$ 的方程 $2022 (a + b) - \frac{2 a}{b} x = 10$ 的解为.

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15. 图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等.如果 $A = a^{3} + \frac{1}{5} a^{2} b + 3 ， B = \frac{1}{2} a^{2} b - 3 ， C = a^{3} - 1 ， D = - \frac{1}{2} (a^{2} b - 6)$ ，那么 $F$ 所代表的整式是.

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16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形……按此规律，第 $n$ 个图案中有个六边形.（用含 $n$ 的代数式表示）

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三、解答题(本题共4小题,4分+4分+6分+6分,共20分)

17. 计算： $- 1^{4} + 16 \div (- 2)^{3} \times | - 3 - 1 |$ ；

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18. 解方程： $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 1}{6} = 1$ .

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19. 先化简，再求值： $4 x y - (2 x^{2} + 5 x y - y^{2}) + 2 (x^{2} + 3 x y)$ ，其中 $| x + 2 | + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ .

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20. 如图，已知线段AB，P是线段AB外一点.

(1)、尺规作图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点 $C$ ，使得 $A C = 2 A B$ ，再反向延长AC至点 $D$ ，使得 $A D = A C$ .

(2)、若(1)中的线段 $A B = 2 c m$ ，求线段BD的长.

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四、解答题(本题共3小题,8分+10分+10分共28分)

21. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + a}{2} - \frac{a}{3} = x$ 与方程 $4 x - 2 (3 - x) + 3 = 0$ 的解互为倒数，求 $a$ 的值.

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22. 图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2：3，且标签底部 $D E = \frac{1}{2} A B ， C$ 是BD的中点，又量得 $A E = 330 m m$ ，求标签CD的高度.

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23. 如图，在同一平面内 $∠ A O B = 9 0^{°} ， ∠ A O C = 6 0^{°} ， O D$ 平分 $∠ B O C ， O E$ 平分 $∠ A O C$ .

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、如果将题日中 $∠ A O C = 6 0^{°}$ 改成 $∠ A O C = 2 a (a < 4 5^{°})$ ，其他条件不变，你能求出 $∠ D O E$ 的度数鸣?若能，写出求解过程；若不能，请说朋理由.

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五、解答题(每小题12分,共24分)

24. 甲、乙两家网店分别出售 $A$ 型、 $B$ 型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：

零售价
运费
$A$ 型
$B$ 型
$A$ 型
$B$ 型
甲
100元/台
200元/台
10元/台
10元/台
乙
120元/台
190元/台
免运费
12元/台
某公司计划在网上采购 $A$ 型、 $B$ 型两种取暖器共10台，其中 $A$ 型取暖器购买 $x$ 台.

(1)、若两种取暖器全部在甲店购买，需付总费用为元；若两种取暖器全部在乙店购买，需付总费用为元.(请用含 $x$ 的代数式表示)

(2)、当 $x = 6$ 时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算?
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗?如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由.

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25. 如图，图一已知数轴上点 $A$ 表示的数为-6，点 $B$ 表示的数为8，动点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB方向向右运动，运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ .

(1)、线段 $A B =$ ，当点 $P$ 运动到线段AB的延长线时 $B P =$ .(用含 $t$ 的代数式表示)

(2)、如图二，当 $t = 3$ 时，点 $M$ 是AP的中点，点 $N$ 是BP的中点，求此时MN的长.

(3)、当点P从 $A$ 出发时，另一个动点 $Q$ 同时从 $B$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的 $t$ 值，使 $B ， P ， Q$ 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的 $t$ 值.

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	零售价		运费
	$A$ 型	$B$ 型	$A$ 型	$B$ 型
甲	100元/台	200元/台	10元/台	10元/台
乙	120元/台	190元/台	免运费	12元/台