广东省揭阳市2023-2024学年九年级上学期数学期末监测试卷
试卷更新日期:2024-02-02 类型:期末考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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1. 下列关系式中是的反比例函数的是( )A、 B、 C、 D、2. 如图所示的“中”字,俯视图是( )A、 B、 C、 D、3. 以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,成比例的是( )A、1,2,3,4 B、2,4,8,16 C、2,12,12,4 D、2,10,15,54. 用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是( )A、 B、 C、 D、5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A、两组对边分别平行且相等 B、对角线相等 C、四条边相等,四个角相等 D、对角线互相垂直6. 一元二次方程 的根的情况是( )A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根7. 下列关于反比例函数的描述中,不正确的是( )A、图象在第二、四象限 B、随的增大而增大 C、点在反比例函数的图象上 D、当时,8. 在平面直角坐标系中,已知点 , 以原点为位似中心,相似比为2,把放大,则点的对应点的坐标是( )A、 B、或 C、 D、或9. 如图,是的中线,点在上且满足 , 连接 , 与交于点 , 则的值为( )A、 B、 C、4 D、10. 如图,在正方形ABCD外取一点 , 连接AE、BE、DE.过点作AE的垂线交DE于点.若.下列结论:①;②点到直线AE的距离是;③;④.其中正确的结论是( )A、①② B、①④ C、①③④ D、①②③
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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11. 太阳光线下形成的投影是投影.(平行或中心)12. 若均不为0),那么.13. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星,若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右,则摸到红色幸运星颗数约为颗.14. 如图,点是反比例函数的图象上任意一点,过点作轴,垂足为 , 若的面积等于3,则的值为.15. 如图,矩形的对角线 , 相交于点 , 过点作 , 交于点 , 若 , , 则的长为.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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16. 解方程(1)、x2-4x+2=0;(2)、2x2+5=7x17. 如图,在中,点D、E分别在边AC、AB上,.
求证:.
18. 如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题:
(1)、这个几何体的名称为;(2)、若从正面看到的是长方形,其长为;从上面看到的是等边三角形,其边长为 , 求这个几何体的侧面积.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
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19. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为三类:A:好,B:中,:差.请根据图中信息,解答下列问题:(1)、求全班学生总人数;(2)、在扇形统计图中, , , 类的圆心角为;(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生,其中类1人,类2人,类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用列表法或画树状图的方法求出全是类学生的概率.20. 某农场要建一个矩形动物场,场地的一边靠墙(墙AB长度为10米),另外三边用木栏围成,木栏总长20米,设动物场CD边的长为xm.(1)、当矩形动物场面积为48m2时,求CD边的长;(2)、能否围成面积为矩形动物场?说明理由.21. 已知:如图,四边形ABCD中,为对角线BD的中点,点在边AD上,CF交BD于点.(1)、求证:四边形AECF为菱形;(2)、 , 求证:.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
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22. 直线与轴交于点 , 与轴交于点 , 并与双曲线交于点 , 连接OA.(1)、求直线与双曲线的解析式.(2)、在直线AC上存在一个点(不与重合),使得 , 求点的坐标.(3)、若点在轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形与相似?若存在求出点的坐标,若不存在,请说明理由.23. 某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究.(1)、【问题发现】
如图①,在等边中,点是边BC上一点,且 , 连接AP,以AP为边作等边 , 连接CQ.则CQ的长为;
(2)、【问题提出】如图②,在等腰中, , 点是边BC上任意一点,以AP为腰作等腰 , 使 , 连接CQ.试说明与相等;
(3)、【问题解决】如图③,在正方形ADBC中,点是边BC上一点,以AP为边作正方形APEF,点是正方形APEF的对称中心,连接CQ.若正方形APEF的边长为12, , 求正方形ADBC的边长.