广东省揭阳市2023-2024学年八年级上学期数学期末监测试卷

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1. 下列各组数是勾股数的是（）

A、12、15、18 B、3，4，5 C、1.5、2、2.5 D、6、9、15

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2. 代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 0$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$

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3. 一次函数 $y = k x + 2$ 的图象如图所示，则 $k$ 值可能是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 ${(\frac{1}{3})}^{0}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同旁内角互补 C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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5. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线只有一个交点 C、 $x$ 与 $y$ 的差等于 $x - y$ 吗? D、相等的角是对顶角

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6. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是 $1.2$ $环^{2}$ ；乙射击成绩的平均数是8环，方差是 $1.6$ $环^{2}$ ．下列说法不一定正确的是（）

A、甲、乙成绩的总环数相同 B、甲的成绩比乙的成绩稳定 C、甲、乙成绩的中位数可能相同 D、甲、乙成绩的众数一定相同

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7. 如图， $△ A O B$ 是以边长为2的等边三角形，则点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(1 ， \sqrt{3})$ D、 $(1 ， - \sqrt{3})$

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8. 如图，直线 $A B / / C D ， G E ⊥ E F$ 于点 $E$ .若 $∠ E F D = 3 2^{°}$ ，则 $∠ B G E$ 的度数是（）

A、 $6 2^{°}$ B、 $5 8^{°}$ C、 $5 2^{°}$ D、 $4 8^{°}$

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9. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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10. 芳芳解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = \otimes \\ x - 2 y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = ⊙ \end{array}$ ，由于不小心两滴墨水遮住了两个数 $\otimes$ 和 $⊙$ ，则 $\otimes$ 与 $⊙$ 表示的数分别是（）

A、 ${\begin{array}{l} \otimes = 6 \\ ⊙ = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 6 \\ ⊙ = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 6 \\ ⊙ = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \otimes = 6 \\ ⊙ = - 1 \end{array}$

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二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

11. 在 $\frac{16}{3} ， \sqrt{3} ， π ， 0 ， - 1.6 ， \sqrt{6}$ 中，无理数有个.

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12. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的实数是.

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13. 已知线段MN平行于 $y$ 轴，且 $M (3 ， - 5) ， N (x ， 2)$ ，那么 $x =$ .

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14. 小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是分．

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15. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若 $∠ A E G = 6 8^{°}$ ，则 $∠ D E F =$ °

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三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分，共24分)

16.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{16} - | 1 - \sqrt{2} | + (1 + π)^{0}$ .

(2)、解方程组： ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ 4 x - 5 y = - 21 \end{cases}$ .

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17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 1) 、 B (2$ ， $0) 、 C (4 ， 3)$ .

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是 ▲ ；

(2)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为；

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18. 如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．

(1)、求证：AD⊥BC；

(2)、求△ABC的面积，

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四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

19. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ (千瓦时)关于已行驶路程 $x$ (千米)的函数图象.

(1)、当 $0 \leq x \leq 150$ 时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 $a =$ ；

(2)、当 $150 \leq x \leq 190$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.

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20. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人.已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多.

(1)、求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

(2)、共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人。

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21. 为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查.现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长(单位：分钟)进行了整理、描述和分析(作业完成时长用 $x$ 表示，共分为四个等级： $A ： x < 60 ， B ： 60 \leq x$ $< 70 ， C ： 70 \leq x < 80 ， D ： x \geq 80$ )，下面给出部分信息：
甲组学生的作业完成时长在 $C$ 等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78
甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表
组名
平均数
中位数
众数
时长低于80分钟所占百分比
甲组
74.1
A
78
70%
乙组
74.1
73
b
m%
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ▲ $； b =$ ▲ ； $m =$ ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高?请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)、若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟?

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五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

22. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.他们是这样解答的：
$∵ \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$
$∴ (a - 2)^{2} = 3$ 即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$
$∴ a^{2} - 4 a = - 1$
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 =$ $2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1 .$
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ .

(2)、化简 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{169 + \sqrt{168}}} + \frac{1}{\sqrt{170} + \sqrt{169}}$ .

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $a^{4} - 4 a^{3} - 4 a + 7$ 的值.

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23.

(1)、已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，请你说明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ .

(2)、如图(2)，AP，CP分别平分 $∠ B A D ， ∠ B C D$ ，若 $∠ A B C = 3 6^{°} ， ∠ A D C = 1 6^{°}$ ，求 $∠ P$ 的度数；

(3)、如图(3)，直线AP平分 $∠ B A D ， C P$ 平分 $∠ B C D$ 的外角 $∠ B C E$ ，猜想 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ D$ 的数量关系并证明.

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组名	平均数	中位数	众数	时长低于80分钟所占百分比
甲组	74.1	A	78	70%
乙组	74.1	73	b	m%