浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年九年级第一学期数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2024-02-02 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1. 长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是（）

A、 $6.7 \times 1 0^{5}$ 米 B、 $6.7 \times 1 0^{6}$ 米 C、 $6.7 \times 1 0^{7}$ 米 D、 $6.7 \times 1 0^{8}$ 米

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2. 下列四个图形都是国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算结果为 $a^{10}$ 的是（）

A、 $a^{6} + a^{4}$ B、 $a^{11} - a$ C、 $a^{5} \cdot a^{2}$ D、 $a^{12} \div a^{2}$

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4. 实数 $a$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a、-a、1的大小关系正确的是（）

A、 $- a < a < 1$ B、 $a < 1 < - a$ C、 $1 < - a < a$ D、 $a < - a < 1$

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5. 如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知 $∠ E O D$ 的读数为 $6 5^{°}$ ，设OE与BC交于点 $F$ ，则 $∠ B F E$ 的度数等于（）

A、 $13 5^{°}$ B、 $11 5^{°}$ C、 $10 5^{°}$ D、 $10 0^{°}$

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6. 小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为 $A$ 区第10排1号到20号.采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

A、 $\frac{2}{19}$ B、 $\frac{1}{19}$ C、 $\frac{1}{20}$ D、 $\frac{1}{10}$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ B A C$ 的外角平分线交射线BC于点 $D$ ，若 $∠ C A D = 2 ∠ D$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $3 6^{°}$ B、 $3 2^{°}$ C、 $3 0^{°}$ D、 $4 5^{°}$

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8. 如图，已知点 $A$ ，点 $C$ 在双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 上，点 $B$ ，点 $D$ 双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，四边形ABCD为平行四边形.若 $A B / / x$ 轴，则平行四边形ABCD的面积等于（）

A、6 B、4 C、5 D、10

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9. 如图是唐代李皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段AB为10m，轮子的吃水深度3m，则该桨轮船的轮子直径为（）

A、15m B、12m C、 $\frac{34}{3} m$ D、 $\frac{17}{3} m$

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10. 如图是由6块直角三角形拼成的矩形ABCD，其中①②③④是四个全等的三角形，则 $\frac{A D}{A B} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)

11. 因式分解： $2 x^{2} - 18 y^{2} =$ .

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12. 某仓库对运进仓库的粮食采用如下的记录记法：运进120吨，记为+20吨；运进70吨记为-30吨.若运进90吨，则应记为吨.

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13. 设函数满足以下两个条件：①图象过点 $(1 ， - 1)$ ；②当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大.则满足条件的函数表达式可以是(写出一个即可).

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14. 如图，从笔直的公路 $l$ 旁一点 $P$ 出发，向西走3km到达 $l$ ，从 $P$ 出发向北走4km也到达 $l$ .则从点 $P$ 向北偏西 $4 5^{°}$ 走 $k m$ 到达 $l$ .

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15. 如图，将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点 $A$ 落在正五边形内部的 $A^{^{'}}$ 处，则 $A^{^{'}} D$ 的长等于.

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16. 有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同.第一发花弹的飞行高度 $h$ (米)与飞行时间 $t$ (秒)满足关系式： $h = - \frac{5}{2} t^{2} + m t$ .当 $t = 1$ 秒时，该花弹的高度为 $\frac{15}{2}$ 米.

(1)、第一发花弹的飞行高度 $h$ 的最大高度是米.

(2)、第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其 $t$ 的值为.

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三、解答题(本题有8小题,共66分)

17.

(1)、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + (- 2)^{2} - | - 4 |$ ；

(2)、解不等式： $5 x - 12 ⩽ 2 (4 x - 3)$ .

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18. 如图，在 $8 \times 8$ 的正方形网格中，网格形成的最小边长的正方形的边长为1，点A，B在格点（网格线的交点）上.按要求画出格点四边形ABCD.

(1)、在图1中，画正方形ABCD.

(2)、在图2中，画一个以AB为边的轴对称四边形ABCD（正方形除外）.

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19. 甲、乙两校组织参加全市初中生英语口语竞赛，参赛人数相等．比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 m 8

(1)、求甲校成绩统计表中m的值，并将图2的统计图补充完整．

(2)、经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析两个学校成绩．

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20. 一个单位分数 $\frac{1}{n}$ 都可以写成两个单位分数的和： $\frac{1}{n} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} (n ， p ， q$ 为正整数)

(1)、若单位分数 $\frac{1}{2}$ 写成： $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{q}$ ，求 $q$ 的值.

(2)、设 $p = n + a ， q = n + b$ ，即 $\frac{1}{n} = \frac{1}{n + a} + \frac{1}{n + b}$ ，试探究a，b与 $n$ 之间的关系，并写出推理过程.

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + 4 - m = 0$ .

(1)、试从 $- 10 ， - 8 ， - 4$ 等三个数中，选取一个数作为 $m$ 的值，使原方程有解，并说明理由，且求此解；

(2)、当 $m = 3$ 时，原方程有一根为 $α$ ，求 $α^{2} + \frac{1}{α^{2}}$ 的值。

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22. 如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，弦 $C F ⊥ A D$ 于点H，CF与AB交于点P，AF，CD的延长线交于点 $G$ .连结AC，DF.

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D A F$ .

(2)、若AC=3DF=3，求线段FH的长.

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23. 抛物线 $y = x^{2} + (2 a - 1) x + a^{2} - \frac{25}{4}$ 的顶点为 $N$ .

(1)、若 $a > 0$ ，且抛物线过点 $A (3 ， 3)$ ，求抛物线的函数表达式；

(2)、在(1)的条件下，直线 $y = k x (k \neq 0)$ 与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作 $y$ 轴的垂线，垂足为C，D，求 $A C \cdot B D$ 的值.

(3)、若直线 $y = - x + m$ 与抛物线有两个交点，求 $m$ 的取值范围，并证明，两交点之间的距离与 $a$ 无关.

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24. 如图，边长为 $a$ 的正方形ABCD内部有一点 $P$ (不在边界上)，过点 $P$ 分别作两边的平行线EF，GH，与各边的交点分别为E，F，G，H，记四边形PHCF面积为 $S_{1}$ ，四边形PEAG的面积分别为 $S_{2}$ ，四边形PHBE的面积为 $S_{3}$ ，四边形PGDF的面积为 $S_{4} ， P E = x ， P H = y$ .

(1)、若 $S_{2} = 3 S_{1} ， x = 2 y$ ，求 $\frac{S_{3}}{S_{4}}$ 的值；

(2)、若 $∠ H A F = 4 5^{°}$ ，求证： $S_{1} = 2 S_{2}$ ；

(3)、对于确定的 $y (0 < y < a)$ 值，试讨论在线段EF上存在几点 $P$ ，使得 $∠ A H F = 9 0^{°}$ .

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分数	7分	8分	9分	10分
人数	11	0	m	8