浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟卷

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）

A、3个都是黑球 B、2个黑球1个白球 C、2个白球1个黑球 D、至少有1个黑球

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2. 某服务台如图所示，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将y＝﹣（x+4）²+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A、y＝﹣2 B、y＝2 C、y＝﹣3 D、y＝3

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4. ⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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5. 若2y﹣5x=0，则x：y等于（　　）

A、2：5 B、4：25 C、5：2 D、25：4

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\tan C = \frac{4}{3}$ B、 $\cot C = \frac{4}{5}$ C、 $\sin C = \frac{3}{4}$ D、 $\cos C = \frac{4}{5}$

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7. 若分式 $\frac{1}{x^{2} - 2 x + m}$ 不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m > 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \neq 1$

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8. 如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（）

A、130° B、65° C、50°或130° D、65°或115°

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9. 如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM=45°，则AB=（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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10. 将抛物线 $y = x^{2} + x - 6$ 位于 $y$ 轴左侧的部分沿 $x$ 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $y = \frac{1}{2} x + t$ 与新图象有且只有2个公共点，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 < t \leq 6$ B、 $- 6 < t < 6$ C、 $t = \frac{97}{16}$ 或 $- 6 \leq t < 6$ D、 $t = \frac{105}{16}$ 或 $- 6 \leq t < 6$

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共30分）

11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是．

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12. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了cm.

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13. ⊙O的半径为2，弦BC＝2 $\sqrt{3}$ ，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 $(1 ， 1)$ 、 $(1 ， 4)$ 、 $(4 ， 4)$ .若抛物线 $y = a x^{2}$ 的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是.

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15. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率是0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.

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16. 如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.

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三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $202 0^{°} + | 1 - \sqrt{3} | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 3 t a n 3 0^{°}$ .

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18. 有 $4$ 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ ，随机抽取 $1$ 张后，放回并混在一起，再随机抽取 $1$ 张．

(1)、请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；

(2)、求两次抽到的卡片上的数字之和等于 $5$ 的概率．

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19. 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．

(1)、求证：△ABF≌△DAE；

(2)、求证：△AMF∽△ADE；

(3)、观察判断BF与AE有怎样的位置关系？

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20. 暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

(1)、若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？

(2)、通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.

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21. 风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角 $∠ M C E = 33 °$ ，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角 $∠ M D E = 45 °$ （点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度 $M N$ 的长．（精确到1m；参考数据： $s i n 33 ° \approx 0.54$ ， $c o s 33 ° \approx 0.84$ ， $t a n 33 ° \approx 0.65$ ）

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22. 如图， $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点A ，点C在 $⊙ O$ 上且 $A C = A B ， D$ 为 $A C$ 的中点，连接 $O D$ ，连接 $C B$ 交 $O D$ 于点E ，交 $O A$ 于点F ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $O E = 3 ， \sin ∠ A O D = \frac{3}{5}$ ，求 $B F$ 的长．

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23. 如图，已知抛物线过点 $O (0 ， 0) ， A (5 ， 5)$ ，且它的对称轴为 $x = 2$ .

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标；

(3)、 $P$ 是抛物线上的动点，当 $P A - P B$ 的值最大时，求 $P$ 的坐标以及 $P A - P B$ 的最大值.

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	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000