广东省深圳市南山区重点学校2023-2024学年上学期八年级12月月考数学试卷

试卷更新日期:2024-02-02 类型:月考试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

  • 1. 可以用来说明命题“若a2=b2 , 则a=b”是假命题的反例是( )
    A、a=4,b=5 B、a=4,b=4 C、a=4,b=-4 D、a=4,b=-5
  • 2. 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P为( )
    A、(3,0) B、(3,0)或(-3,0) C、(0,3) D、(0,3)或(0,-3)
  • 3. 实数a在数轴上的位置如图所示,则 (a4)2+(a11)2 化简后为(  )

    A、7 B、-7 C、2a-15 D、无法确定
  • 4. 为响应我市申请创建文明城市,我校举行了“创建文明城市应知应会知识”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下表,则该班学生成绩的众数和平均数分别是( )

    成绩(分)

    60

    70

    80

    90

    100

    人数

    2

    8

    17

    10

    3

    A、70分,80分 B、80分,81分 C、90分,80分 D、80分,79分
  • 5. 如图,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(1,1),(3,1),若正方形ABCD第1次沿x轴翻折,第2次沿y轴翻折,第3次沿x轴翻折,第4次沿y轴翻折,第5次沿x轴翻折,…则第2021次翻折后点C对应点的坐标为( )

    A、(3,-3) B、(3,3) C、(-3,3) D、(-3,-3)
  • 6. 如图,网格中的每个小正方形的边长为1,ABC的顶点ABC均在网格的格点上,BDAC于点D , 则BD的长为( )

    A、235 B、345 C、455 D、355
  • 7. 把直线y=-5x沿着y轴平移后得到直线AB,直线AB经过点(a,b),且5a+b=-2.则直线AB的函数表达式是( )
    A、y=-5x+2 B、y=-5x-2 C、y=5x+2 D、y=5x-2
  • 8. 甲、乙两人同时分别从A,B两地同向匀速行走,他们与A地的距离S(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系如图中的函数图象,则当他们行了3h的时候,他们之间的距离是( )

    A、1km B、1.5km C、2km D、2.5km
  • 9. 对于任意实数x,x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和,即x=[x]+{x},其中[x]称为x的整数部分,表示不超过x的最大整数,{x}称为x的小数部分.比如1.3=[1.3]+{1.3}=1+0.3,[1.3]=1,{1.3}=0.3,-1.3=[-1.3]+{-1.3}=-2+0.7,[-1.3]=-2,{-1.3}=0.7则下列结论正确的有( )

    ①{-0.4}=-0.4;

    ②若x+y=n是整数,则[x]+[y]=n或n-1;

    ③若[x]=1,[y]=2,[z]=3,则[x+y+z]所有可能的值为6,7,8;

    ④方程3x-{x}=2[x]+3的解为x=3;

    ⑤[x]+[x+0.5]=[2x]对一切实数x均成立.

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
  • 10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC,BC和AB为边向上作正方形ACEF和正方形BCMI和正方形ABGF,点G落在MI上,若AC+BC=7,空白部分面积为16,则图中阴影部分的面积是( )

    A、16 B、15 C、665. D、995

二、填空题(每题3分,共15分)

  • 11. 计算3a12ab(a≥0,b≥0)=
  • 12. 在社团剪纸活动中,小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内,点A(3,n)与点B(m,2)恰好关于x轴对称,则mn的值为 
  • 13. 已知x=1-a,且y=1-3a,用x的代数式表示y为  . (化为最简形式)
  • 14. 小明参加“传承经典,筑梦未来”主题演讲比赛,其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分.若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2:5:3确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩是 分.
  • 15. 已知△ABC,动点P从点A出发,以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止,设点P运动的时间为t秒,△PAB的面积S关于t的函数图象如图所示,则△ABC的边BC上的高等于 

三、解答题(共55分)

  • 16. 计算:
    (1)、22-|2-1|;
    (2)、0.04+8314
  • 17. 解方程组{xy3xy212(xy)3x3y6
  • 18. 如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:

    (1)、在图中建立正确的平面直角坐标系;
    (2)、作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C';(不用写作法)
    (3)、求△A'B'C'的面积.
  • 19. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况,进行了“二十大”知识竞赛测试,从两班各随机抽取了10名学生的成绩,整理如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)

    九年级(1)班10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

    九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是:94,90,92.

    通过数据分析,列表如下:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    九年级(1)班

    91.8

    b

    c

    52

    九年级(2)班

    92

    93

    100

    50.4

    九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1)、直接写出上述a、b、c的值:a= , b= , c=
    (2)、学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动,根据表格中的数据,学校会选派哪一个班级?说明理由.
    (3)、九年级两个班共120人参加了此次调查活动,估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少?
  • 20. 冰墩墩(BingDuenDuen)是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.在冬奥会期间,冰墩墩玩偶持续畅销.小冬从某进货渠道购进A,B两款冰墩墩玩偶共30个,在自家商店销售.两款玩偶的进货价和销售价如表:

    价格类别

    A款玩偶

    B款玩偶

    进货价(元/个)

    20

    15

    销售价(元/个)

    28

    20

    设A款玩偶购进x个,获利y元.

    (1)、求出y(元)与x(个)之间的函数表达式;
    (2)、进货渠道规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?
  • 21. 已知一个三位自然数m,若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,则称这个数为“平衡数”,并把其百位数字与个位数字的乘积记为F(m).

    例如693,∵3+6=9,∴693是“平衡数”.F(693)=6×3=18.

    规定:G(m,n)=sF(m)+tF(n)(s,t均为非零实数,m,n均为平衡数).

    已知:G(253,121)=5,G(231,693)=-16.

    (1)、求s,t及G(286,341)的值;
    (2)、已知“平衡数”m个位数为7,同时与“平衡数”n满足G(m,n)=F(m)10 , 求n的所有可能值;
    (3)、已知m,n是两个十位数字相同的“平衡数”,m加上其各个数位上数字之和是7的倍数,若G(m,n)=-5,求n的所有可能值.
  • 22. 【阅读材料】说明代数式x2+1+(x3)2+4的几何意义,并求它的最小值.

    解:x2+1+(x3)2+4=(x0)2+(01)2+(x3)2+(02)2 , 如图1,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则(x0)2+(01)2可以看成点P与点A(0,1)的距离,(x3)2+(02)2可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是求PA+PB的最小值.

    设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A'B=32 , 即原式的最小值为32

    根据以上阅读材料,解答下列问题:

    (1)、【基础训练】代数式(x1)2+1+(x3)+16的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B 的距离之和;(填写点B的坐标)
    (2)、【能力提升】求代数式x2+49+x212x+37的最小值为 
    (3)、【拓展升华】如图2,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,点M,N分别为BC,AC上的动点,且AN=CMAB=2 . 当AM+BN的值最小时,求CM的长.