广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期末考试

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一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列四个实数中，为无理数的是（）

A、0 B、 $π$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，把三角板的直角顶点放在直线b上．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、140° B、130° C、120° D、110°

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，点 $B$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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4. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）

A、众数是90分 B、中位数是95分 C、平均数是95分 D、方差是15

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5. 若函数 $y = k x + k$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）中，y随x的增大而增大，则其图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D ，交AB于E ，若CD＝3，则AD等于（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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7. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）

A、12 B、13 C、15 D、24

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，若 $A B = \sqrt{3}$ ，则 $D E$ 的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）

A、60厘米 B、80厘米 C、100厘米 D、120厘米

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10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距 $300$ 千米；
②乙车比甲车晚出发 $1$ 小时，却早到 $1$ 小时；
③乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距 $50$ 千米时， $t = \frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$
其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）．

11. 16的算术平方根是

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12. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 都在一次函数 $y = - x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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13. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 2 \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图像交点坐标为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝35°，则∠BAE＝．

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15. A ， B两地相距20km ，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇．

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三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．

16. 计算：

(1)、 $| - 2 \sqrt{2} | - 3^{- 1} - \sqrt{4} \times \sqrt{2} + (π - 5)^{0}$ ．

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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17. 解下列方程

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 10 \\ 2 x + y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 15 \\ 5 x + 4 y = 35 \end{array}$ ．

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18. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O ，且AB＝DC ， BE＝CF ．
求证：∠B＝∠C ．

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19. 在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该校抽查八年级学生的人数为，图中的 $a$ 值为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；

(4)、根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？

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20. 为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买 $A$ 、 $B$ 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个 $A$ 型篮球和2个 $B$ 型篮球共需340元，购买2个 $A$ 型篮球和1个 $B$ 型篮球共需要210元．

(1)、求购买一个 $A$ 型篮球、一个 $B$ 型篮球各需多少元？

(2)、若该校计划投入资金 $W$ 元用于购买这两种篮球，设购进的 $A$ 型篮球为 $t$ 个，求 $W$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(3)、学校在体育用品专卖店购买 $A$ 、 $B$ 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠： $A$ 种球每个降价8元， $B$ 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买 $A$ 、 $B$ 两种篮球各多少个？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、当△OPB的面积是△OBC的面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求出这时点P的坐标；

(3)、是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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22. 如图1， $△ A B C$ 和 $△ E C D$ 在线段 $B D$ 的同侧，且边 $B C$ 与 $C D$ 在同一直线上， $A B = C D ， B C = E D ， ∠ A B C = ∠ E D C = 90 °$ ，连接 $A E$ ．

(1)、在图1中， $△ A C E$ 的形状为．

(2)、如图2，若 $∠ A B C = ∠ E D C = 60 °$ ，请判断 $△ A C E$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图3，若 $∠ A B C = ∠ E D C = 120 °$ ， $∠ B A C$ 和 $∠ C E D$ 的角平分线交于点P ，请直接写出 $∠ P$ 的度数．

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