广东省惠州市惠东重点学校 2023-2024学年九年上学期级数学期末模拟卷

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期末考试

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一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、X³+2x=0 B、X(x-3)=0 C、 $\frac{1}{x} - x^{2} = 1$ D、y-x²=4

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3. 已知关于x的一元二次方程(1-m)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m< $\frac{3}{2}$ B、m> $\frac{3}{2}$ C、m≤ $\frac{3}{2}$ 且m≠1 D、m< $\frac{3}{2}$ 且m≠1

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4. 下列说法正确的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C、“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 D、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

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5. 把抛物线y=(x-2)²+3先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、(-1，2) B、(1，-2) C、(-1，-2) D、(1，2)

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O ， ∠ C = 46 °$ ，连接 $O A$ ，则 $∠ O A B =$ （）

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $54 °$ D、 $67 °$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、50°

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8. 有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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9. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =.

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12. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两根，则x₁+x₂-x₁x₂= ．

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13. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．

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14. 若圆锥的母线长为 $6 c m$ ，其侧面积为 $18 π c m^{2}$ ，则圆锥底面半径为 $c m$ ．

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15. 如图，等边△ABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．

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三、解答题(16-18每题8分共24分，19-21每题9分共27分，22-23每题12分共24分）

16. 用适当的方法解方程：

(1)、 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ .

(2)、 $(x + 2) (x - 1) = 2 - 2 x$ .

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17. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．

(1)、若扩充后的矩形绿地面积为 $800 m^{2}$ ，求新的矩形绿地的长与宽；

(2)、扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为 $5 ： 3$ ．求新的矩形绿地面积．

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18. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。

(1)、把 $△ A B C$ 向上平移5个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为对称中心，画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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19. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、请把条形统计图补充完整．

(2)、扇形统计图中 $m =$ ， $n =$ ， B等级所占扇形的圆心角度数为．

(3)、对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）

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20. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

(1)、求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？

(2)、要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

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21. 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

(1)、求∠DCE的度数；

(2)、若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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22. 图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O ，直径 $A B = 20 c m$ ，倒汤时， $∠ C A B = 60 °$ ，如图3所示．

(1)、 $∠ C O B$ 的度数为；

(2)、在图3中，通过计算比较直径 $A B$ 与 $\overset{⌢}{C B}$ 的长度哪个更长；

(3)、请在图3中画出线段 $M N$ ，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $A B$ 交于点 $A (0 ， - 4)$ ， $B (4 ， 0)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是直线 $A B$ 下方拋物线上的一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交 $A B$ 于点 $C$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点 $D$ ，求 $P C + P D$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）中 $P C + P D$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点 $E$ 为点 $P$ 的对应点，平移后的抛物线与 $y$ 轴交于点 $F$ ， $M$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点 $N$ ，使得以点 $E$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 $N$ 的坐标，并写出求解点 $N$ 的坐标的其中一种情况的过程.

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