湖北省荆州市石首市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2024-02-02 类型：期中考试
一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
-
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如果一个三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的值可能是（ ）A、2 B、9 C、13 D、153. 如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A、52° B、60° C、68° D、128°4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两直线平行，内错角相等 D、三角形具有稳定性5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）A、 ， ， B、 ， ， C、 ， ， D、 ， ，7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则AC的长度为（ ）
A、9 B、8 C、7 D、68. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）A、三边垂直平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条高所在直线的交点9. 如图，AC＝AB＝BD，AB⊥BD，BC＝8，则△BCD的面积为（ ）
A、8 B、12 C、14 D、1610. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、①③二、填空题（每小题3分，共18分）
-
11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是 ．12. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝°．
13. 已知 ，现将 绕点 逆时针旋转，使点 落在射线 上，求作 .作法：在 上截 ，以点 为圆心， 为半径作弧，以点 为圆心， 为半径作弧，两弧在射线 右侧交于点 ，则 即为所求.此作图确定三角形的依据是：.
14. 如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是 ．
15. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝55cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为cm．
16. 如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为 ．
三、解答题（有8道小题，共72分）
-
17. 如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．
(1)、求∠BAE的度数；(2)、求∠ADF的度数．18. 如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．
求证：
(1)、△ABC≌△DCE；(2)、DE＝AE+BC．19. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN．
(1)、求证：PC垂直平分MN；(2)、若CN＝PN＝60cm，当∠CPN＝60°时，求AP的值．20. 如图，在9×6的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，AB＝5，仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
(1)、如图1，在格点上找点D，连接AD，使AD＝5且AD∥BC，再在AC上找点E，使BE平分∠ABC；(2)、如图2，在格点上找点F，使AF⊥AB且AF＝AB，再在直线AC上找一点P，使∠APB＝∠ABC．21. 已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
(1)、求证：△ABD≌△ACE；(2)、求证：∠BFA＝∠AFE．22. 如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．
(1)、当a＝2时，则C点的坐标为；(2)、动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．23. 如图1，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．
(1)、求∠B，∠C的度数；(2)、若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2，①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
24. 如图，等边△ABC中，过顶点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP＝α（30°＜α＜120°）．点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，且BE交射线AP于点D，过C，E两点作直线交射线AP于点F．
(1)、当α＝40°时，求∠AEC的度数；(2)、在α变化过程中，∠AFE的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围；如果不变化，求∠AFE的大小；(3)、探究线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．