浙江省金华市义乌市2023-2024学年七年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1. $- 2023$ 的倒数是（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. “义乌之心”城市生活广场是我市重点工程，也是浙江省扩大有效投资“ $411$ ”重大项目，其总建筑面积约 $270000$ 平方米，数据 $270000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $27 \times 1 0^{4}$ B、 $2.7 \times 1 0^{4}$ C、 $27 \times 1 0^{5}$ D、 $2.7 \times 1 0^{5}$

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3. 下列说法中正确的是（）

A、64的平方根是8 B、 $- 1$ 没有立方根 C、 $- 3$ 的相反数是 $| - 3 |$ D、 ${(- 2)}^{2}$ 的结果是 $- 4$

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4. 估算 $\sqrt{30}$ 在哪两个相邻的整数之间（）

A、4和5 B、5和6 C、6和7 D、7和8

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5. 多项式 $2^{3} - 8 b + 3 b^{2}$ 的次数是（）

A、2次 B、3次 C、5次 D、6次

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6. 下列方程中，解为 $x = 3$ 是（）

A、 $x + 3 = 0$ B、 $x - 3 = 0$ C、 $3 x = 6$ D、 $3 x + 9 = 0$

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7. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）

A、 $a < b < - b < - a$ B、 $a < - b < b < - a$ C、 $a - b > 0$ D、 $a + b > 0$

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8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2023次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{6}{2^{2021}}$ D、 $\frac{3}{2^{2022}}$

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9. 小明以每小时 $4$ 千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时 $3$ 千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多 $10$ 分钟，如果设上学路上所花的时间为 $x$ 小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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10. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形 $A B C D$ 中，设小长方形的长为 $a$ ，宽为 $b (a > b)$ ，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

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二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）

11. 比 $- 4$ 小2的数是．

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12. 下列各数： $π$ ， $- \sqrt{2} ， - \sqrt{49}$ ， 0.101中无理数有个．

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13. 若单项式 ${x^{m}}^{+ 3} y^{2}$ 与 $- 4 x y^{n}$ 的和仍是单项式，则 $m^{n}$ 的值是．

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14. 若 $2 a^{2} + b = 4$ ，则代数式 $3 - 4 a^{2} - 2 b$ 的值为．

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15. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2022} + \frac{3}{2023} = 3 x + m$ 的解为 $x = - 2$ ，那么关于y的一元一次方程 $\frac{y + 1}{2022} + \frac{3}{2023} = 3 y + (m + 3)$ 的解为．

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16. 将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当 $n = 3$ 时，a的值为.

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三、解答题（共7小题，共52分）

17. 计算：

(1)、 $15 + (- 13) - 18$ ；

(2)、 $- 2^{3} \times 3 + \sqrt{4} \times (- 3)^{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $3 x + 2 = 4 x - 1$ ；

(2)、 $\frac{2 - 2 x}{3} = 1 - \frac{x - 1}{2}$ ．

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19. 已知 $A = 3 x^{2} y - 2 (x^{2} y + x y^{2})$ ， $B = \frac{1}{2} x y (x + 2 y)$ ．

(1)、化简代数式A．

(2)、当 $x = 1$ ， $y = - 2$ 时，求代数式 $A + B$ 的值．

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20. 一个粮库至11月30日存粮112吨，从12月1日至12月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
数量（吨）
$+ 23$
$- 15$
$- 19$
$+ 37$
$- 23$
$- 21$
$+ 15$

(1)、至12月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？

(2)、截止到哪一天，仓库里的粮食最多？最多的这天粮仓内共有多少吨粮食？（通过计算说明）

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21. 在实数范围内定义运算“ $※$ ”： $a ※ b = a b - a$ $+ \frac{1}{2}$ $b$ ，例如： $3 ※ 2 = 3 \times 2 - 3$ $+ \frac{1}{2} \times$ $2 = 4$ ．

(1)、若 $a = 5$ ， $b = - 4$ ，计算 $a ※ b$ 的值．

(2)、若 $(- 2) ※ x = 1$ ，求 $x$ 的值．

(3)、若 $a - b + 1 = 2023$ ，求 $a ※ b - b ※ a$ 的值．

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22. 2023年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价
优惠办法
不超过200元
没有优惠
超过200元，但不超过600元
全部按九折优惠
超过600元
其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠

(1)、小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为元；

(2)、小王购物时一次性付款588元，则所购物品的原价是多少元？

(3)、小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？

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23. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $- 10$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，到点B之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，到点O之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：

(1)、当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是；当点Q运动11秒时，点Q在数轴上表示的数是；

(2)、动点Q从点C运动至A点需要时间秒；

(3)、P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？

(4)、在整个过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
数量（吨）	$+ 23$	$- 15$	$- 19$	$+ 37$	$- 23$	$- 21$	$+ 15$

一次性所购物品的原价	优惠办法
不超过200元	没有优惠
超过200元，但不超过600元	全部按九折优惠
超过600元	其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠