浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列图形中是轴对称图形的为（）

A、角 B、三角形 C、四边形 D、六边形

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2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$ B、 $6$ ， $8$ ， $10$ C、 $2$ ， $3$ ， $4$ D、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $4$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集是（）．

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \leq 2$ C、 $x < 2$ D、 $- 3 < x \leq 2$

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4. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（）

A、100° B、53° C、47° D、33°

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5. 点 $P (3 ， - 4)$ 关于 $x$ 轴的对称的点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 4)$ B、 $(3，4)$ C、 $(- 3，4)$ D、 $(4 ， - 3)$

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6. 不等式 $a x > - 3 (a < 0)$ 的解为（）

A、 $x > \frac{3}{a}$ B、 $x < \frac{3}{a}$ C、 $x > - \frac{3}{a}$ D、 $x < - \frac{3}{a}$

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7.
如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）

A、20° B、40° C、50° D、60°

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8. 一次生活常识竞赛共有 $20$ 题，答对一题得 $5$ 分，不答得 $0$ 分，答错一题扣 $2$ 分 $.$ 小滨有 $1$ 题没答，竞赛成绩不低于 $80$ 分，设小滨答错了 $x$ 题，则（）

A、 $95 - 7 x > 80$ B、 $5 (19 - x) - 2 x \geq 80$ C、 $100 - 7 x > 80$ D、 $5 (20 - x) - 2 x \geq 80$

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9. 如图， $x$ 轴、 $y$ 轴上分别有两点 $A (3，0)$ 、 $B (0，2)$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径的弧交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 1，0)$ B、 $(2 - \sqrt{5} ， 0)$ C、 $(1 - \frac{\sqrt{13}}{2} ， 0)$ D、 $(3 - \sqrt{13} ， 0)$

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10. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A > O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C$ ， $B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M .$ 下列结论： $① A C = B D$ ； $② ∠ A M B = 40 °$ ； $③ O M$ 平分 $∠ B O C$ ； $④ M O$ 平分 $∠ B M C .$ 其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ② ③ ④$ C、 $① ② ④$ D、 $① ③ ④$

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．

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12. 已知点 $P (1 ， - 2)$ ，则 $P$ 到 $x$ 轴的距离是．

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13. 用一根小木棒与两根长分别为 $5 c m$ ， $6 c m$ 的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为 $c m ($ 写出一个即可 $)$ ．

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14. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $x - n + 3 = 0$ 的解是负数，则 $n$ 的取值范围是．

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15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $a$ ，较短直角边长为 $b$ ，若 $a b = 8$ ，大正方形的面积为 $25$ ，则小正方形的边长为．

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16. 如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入 $x = 3$ ，则该程序需要运行次才停止；若该程序只运行了 $2$ 次就停止了，则 $x$ 的取值范围是.

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三、计算题：本大题共1小题，共10分。

17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（−4，4−5a）位于第二象限，点B（−4，−a−1）位于第三象限，且a为整数．

(1)、求点A和点B的坐标．

(2)、若点C（m ， 0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．

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四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 解下列不等式或不等式组：

(1)、 $9 x - 2 \leq 7 x + 2$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} > 1 \\ 3 (4 x + 2) \geq 2 (2 x - 5) \end{array}$ ．

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19. 如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的正方形组成的网格中，用 $(- 1，0)$ 表示 $A$ 点的位置，用 $(3，1)$ 表示 $B$ 点的位置．

(1)、请画出平面直角坐标系，并写出 $C$ 点的坐标．

(2)、请画出 $△ C D E$ 向下平移 $1$ 个单位长度，再向右平移 $3$ 个单位长度后的 $△ C_{1} D_{1} E_{1}$ ．

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20. 如图，已知在 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 中， $A B = D B ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ A = ∠ D$ .求证： $B C = B E$ .

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21. 已知点 $P (2 m + 4 ， m - 1)$ ，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)、点P在y轴上；

(2)、点P到x轴的距离为2，且在第四象限．

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22. 笔直的河流一侧有一营地C ，河边有两个漂流点A ， B、其中AB＝AC ，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A ， H ， B在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．

(1)、判断△BCH的形状，并说明理由；

(2)、求原路线AC的长．

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23. 某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品.若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元.

(1)、每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元.

(2)、某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？

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24. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．

(1)、如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；

(2)、如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；

(3)、如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2 $\sqrt{2}$ ，CE＝1，求△CGF的面积．

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