黑龙江省鸡西市2023-2024学年上学期第二次质量监测九年级数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，满分30分）

1. 下列式子是一元二次方程的是（　　）

A、x²﹣2x﹣3 B、x²+1＝y C、5﹣x（x﹣1）＝5 D、2x﹣1＝0

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2. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A、抛掷硬币时，正面朝上 B、13人中至少有2人的生日在同一月份 C、经过红绿灯路口，遇到红灯 D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

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4. 把抛物线 y＝3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（　　）

A、y＝3（x+3）²﹣2 B、y＝3（x+2）²+3 C、y＝3（x﹣3）²﹣2 D、y＝3（x﹣3）²+2

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5. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝50°，∠APD＝82°，则∠B的大小是（　　）

A、32° B、42° C、48° D、52°

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6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为2亿元，前三天票房累计约10亿元．若每天票房的增长率都为x，依题意可列方程为（　　）

A、2（1+x）＝10 B、2（1+x）²＝10 C、2+2（1+x）²＝10 D、2+2（1+x）+2（1+x）²＝10

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7. 如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转至△OA′B′，使点B恰好落在线段A′B′上，若∠AOA′=32°，则∠B′的度数为（　　）

A、 $58 °$ B、 $64 °$ C、 $74 °$ D、 $78 °$

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8. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心， $O A$ ， $O B$ 长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9 π}{4} m^{2}$ B、 $3 π m^{2}$ C、 $\frac{17 π}{4} m^{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5} π}{3} m^{2}$

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9. 如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（　　）

A、19 B、17 C、22 D、20

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10. 如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将△DEP绕点P顺时针旋转90°得△GFP，则下列结论：①CP＝GP；②∠CGF＝45°；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ ．其中结论正确的序号有（　　）

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题（每题3分，满分30分）

11. 若点 $A (m ， 5)$ 与点 $B (- 2 ， n)$ 关于原点对称，则 $2 m + n$ 的值为．

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12. 已知点 A（-4，y₁）， B（-1，y₂），C（5，y₃）三点在抛物线 $y = 3 x^{2} - 6 x + c$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是为（用“＜”连接）．

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13. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是.

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14. 杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m，则此桥拱的半径是.

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15. 一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $0.25$ 左右，则袋子中白球约有个．

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16. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是 $c m_{}^{2}$ .

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17. 已知一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两根分别为m，n，则﹣m﹣n﹣mn的值是.

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18. 如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝10，则⊙O的面积为．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…若点A（ $\frac{3}{2}$ ， 0），B（0，2），则点A₂₀₂₃的坐标是．

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三、解答题（共60分）

21. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$

(2)、 $x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

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22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．

(1)、将△ABC向右平移2个单位长度得到 △A'B'C' ，画出 △A'B'C' ；

(2)、将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△ $A_{1}^{} B_{1}^{} C$ ，画出△ $A_{1}^{} B_{1}^{} C$ ；

(3)、在（2）的条件下，求边AC扫过的面积．

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23. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生为人，表中x的值为；

(2)、该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

(3)、本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
等级
时长t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
4
x
B
2≤t＜4
20
C
4≤t＜6
36%
D
t≥6
16%

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24. 随着“双减”政策落地，周末家庭野外郊游将成为我们的生活常态．小双骑自行车从家里出发30分钟后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小双离家1小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小双离家时间的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小双骑车速度的3倍，根据图中的信息：

(1)、小双从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

(2)、若妈妈比小双还早10分钟到达乙地，从家到乙地的路程是多少？

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25. 问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点E是射线 $C D$ 上一点（不与点C重合），连接 $B E$ ，将 $B E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 得到 $F E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、特例分析：如图1，当点E与点D重合时，则 $∠ A D F$ =；

(2)、深入谈及：当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；

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26. 社区利用一块矩形空地 $A B C D$ 建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 $A D = 52 m$ ， $A B = 28 m$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 $x$ 米的道路．已知铺花砖的面积为 $640 m^{2}$ ．

(1)、求道路的宽是多少米？

(2)、该停车场共有车位 $50$ 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 $200$ 元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨 $5$ 元，就会少租出 $1$ 个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 $10125$ 元。

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27. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于点 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式

(2)、在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长

(3)、若点P是x轴上的一个动点，过点P作 $P Q ∥ B C$ 交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

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等级	时长t（单位：分钟）	人数	所占百分比
A	0≤t＜2	4	x
B	2≤t＜4	20
C	4≤t＜6		36%
D	t≥6		16%