广东省肇庆市高新区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学期中质量检测试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 如果规定汽车向东行驶5千米记作 $+ 5$ 千米，那么向西行驶10千米记作（）

A、 $+ 5$ 千米 B、 $- 5$ 千米 C、 $+ 10$ 千米 D、 $- 10$ 千米

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2. 我国平均每平方千米土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，把130000000用科学记数法可表示为（）

A、 $1.3 \times 1 0^{8}$ B、 $1.3 \times 1 0^{7}$ C、 $0.13 \times 1 0^{8}$ D、 $13 \times 1 0^{7}$

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3. 下列两数互为相反数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ 和 $- 0.5$ B、 $- 1$ 和 $- (+ 1)$ C、 $+ (+ 2)$ 和 $- (- 2)$ D、 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{2}$

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4. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）

A、ab B、ba C、10a+b D、10b+a

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5. 关于 $x$ 、 $y$ 的多项式 $5 x y^{2} - 7 x^{3} + 6 x^{4} y + 1$ ，它的次数和项数分别是（）

A、五次，四项 B、四次，四项 C、四次，三项 D、五次，三项

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $4 a^{2} b - a^{2} b = 3 a^{2} b$ B、 $4 x^{2} - 2 x = 2 x$ C、 $a - 3 a = - 2$ D、 $2 x + y = 2 x y$

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7. 在数轴上，到表示 $- 1$ 的点的距离等于6的点表示的数是（　　）

A、5 B、 $- 7$ C、5或 $- 7$ D、 $\pm 6$

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8. 当 $| a + 2 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2015}$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $- 2$

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9. 观察下列关于 $x$ 的单项式： $x ， 3 x^{2} ， 5 x^{3} ， 7 x^{4} ， 9 x^{5} ， 11 x^{6} ， \dots$ ，按照上述规律，第2023个单项式是（）

A、 $2022 x^{2022}$ B、 $4046 x^{2023}$ C、 $4045 x^{2022}$ D、 $4045 x^{2023}$

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10. 有理数a ， b ， c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（）
① $a b c > 0$ ；② $a + c < b$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ；④ $b < c < - a < 0 < a < - c < - b$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11. $- 2.5$ 的相反数是； $- | - 3 |$ =； $- 1.5$ 的倒数是．

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12. 用四舍五入法把数6.5953精确到百分位，得近似数为．

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13. 若 $3 x^{m - 2} y^{n}$ 与 $- 5 x y^{3}$ 是同类项，则 $m n =$ ．

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14. 规定一种新的运算： $a * b = \frac{a b}{a + b}$ ，请你根据这种新运算，计算 $2 * (- 3)$ 的值．你的结果是．

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15. 用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形中黑色棋子共有个．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

16. 计算：

(1)、 $(- 36) \times (- \frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})$

(2)、 ${(- 1)}^{2023} \times 2 - {(- 2)}^{4} \div 4 + | - 3 |$

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17. 化简

(1)、 $3 x^{2} - 8 x + x^{3} - 5 x^{2} + 8 x + x^{2} + 3$

(2)、 $- 3 a - 2 (a - 3 b) + (a - b)$

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18. 已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数，且 $e$ 的绝对值等于3，试求： $e^{2} - (a + b)^{2023} + (- c d)^{3}$ ．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

19. 先化简，再求值： $6 y^{3} + 4 (x^{3} - 2 x y) - 2 (3 y^{3} - x y)$ ，其中 $x = - 2 ， y = 3$

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20. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（单位：m）

(1)、求阴影部分的面积；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当 $x = 8$ 时，求阴影部分的面积.（ $π \approx 3.142$ ，结果精确到 $0.01 m^{2}$ ）

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21. 阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ …．那么：

(1)、 $\frac{1}{2018 \times 2019}$ = ； $\frac{1}{n (n + 1)}$ = ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{8 \times 9}$ + $\frac{1}{9 \times 10}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 5}$ + $\frac{1}{5 \times 7}$ +…+ $\frac{1}{2015 \times 2017}$ + $\frac{1}{2017 \times 2019}$ .

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五、解答题（三（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）

22.

(1)、已知 $A = 3 x - 4 x y + 2 y$ ，小明在计算 $2 A - B$ 时，误将其按 $2 A + B$ 计算，结果得到 $7 x + 4 x y - y$ ．求多项式 $B$ ，并计算出 $2 A - B$ 的正确结果。

(2)、已知 $A = b y^{2} - a y - 1$ ， $B = 2 y^{2} + 3 a y - 10 y + 3$ 。若多项式 $2 A - B$ 的值与字母 $y$ 的取值无关，求 $a$ 、 $b$ 的值；

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23. 解答下列各题：

(1)、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ < ”号连接各数；
$- 4$ ， $- (- 2)$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $- 1.5$ ， $| - 8 |$ ．

(2)、有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，试化简： $| a - c | - | a - b | - | b - c | + | 2 a |$

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