黑龙江省齐齐哈尔市依安县等4地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期末考试

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一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（）

A、2，2，3 B、5，7，4 C、2，4，6 D、4，5，8

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2. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $3 m n - 3 m = n$ B、 ${(2 m)}^{3} = 6 m^{3}$ C、 $m^{8} \div m^{4} = m^{2}$ D、 $3 m^{2} \cdot m = 3 m^{3}$

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4. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、±1

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5. 下列因式分解中，正确的是（）

A、 $a (x - y) + b (y - x) = (x - y) (a - b)$ B、 $a x + a y + a = a (x + y)$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x - 4 y) (x + 4 y)$ D、 $4 x^{2} + 9 = {(2 x + 3)}^{2}$

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6. 已知 $a b = - 2$ ， $a + b = - 3$ ，则 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为（）

A、-6 B、6 C、-9 D、-18

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7. 如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - m}{x + 1} = 1$ 的解是负数，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m > - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 、 $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条中线，点 $P$ 是 $A D$ 上的一个动点，则 $B P + E P$ 的最小值等于下列哪条线段的长度（）

A、 $B C$ B、 $C E$ C、 $A D$ D、 $A C$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ， $E$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $A E$ ， $∠ E = 2 ∠ C A D$ ，下列结论：① $A D ⊥ B C$ ；② $∠ E = ∠ B A C$ ；③ $C E = 2 C D$ ；④ $A E = B E$ .
其中能确定正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 每到六月，有许多地方杨絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为.

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12. 如图，点 $A$ 、点 $B$ 、点 $C$ 、点 $D$ 在同一条直线上， $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D C$ ，请你再添加一个适当的条件使得 $△ A E C ≌ △ D F B$ .

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13. 若4x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．

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14. 已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的1.5倍，则这个多边形的内角和为.

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ${cm}^{2}$ ，则图中阴影部分的面积是 ${cm}^{2}$

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B A C = 6 0^{∘}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B D = 6$ ，则 $C D =$ .

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17. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为1，第一次取点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点，连接 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ 得到第一个等边 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；第二次取点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 分别是边 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ 的中点，连接 $A_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} C_{2}$ 、 $C_{2} A_{2}$ 得到第二个等边 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；第三次取点 $A_{3}$ 、 $B_{3}$ 、 $C_{3}$ 分别是边 $A_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} C_{2}$ 、 $C_{2} A_{2}$ 的中点，连接 $A_{3} B_{3}$ 、 $B_{3} C_{3}$ 、 $C_{3} A_{3}$ 得到第三个等边 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ；…；按此做法依次进行下去，则得到的第 $n$ 个等边 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的边长为.

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三、解答题（满分69分）

18. 计算： $(a - b) (a + 2 b) - {(a + 2 b)}^{2} + 6 b^{2}$

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19. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{1}{x^{2} - 4}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a - 2}$ ，其中 $a = 2024$ .

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21. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ 、 $B (- 4 ， 1)$ 、 $C (- 2 ， 1)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 关于 $y$ 轴的对称点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ），并直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、若连接 $A A_{1}$ 、 $C C_{1}$ ，则四边形 $A C C_{1} A_{1}$ 的面积为；

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ .

(1)、判断 $△ D E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、当 $∠ D E F = 7 0^{∘}$ 时，求 $∠ A$ 的度数.

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23. 综合与实践
今年冬季温度较低，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产，已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天.

(1)、求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？

(2)、若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

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24. 综合与探究
如图，已知 $△ A B C$ 中， $A C = C B = 20 c m$ ， $A B = 16 c m$ ，点 $D$ 为 $A C$ 的中点.如果点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $6 c m / s$ 的速度由 $A$ 点向 $B$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B C$ 上由点 $B$ 向 $C$ 点运动.

(1)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，经过1s后， $△ A P D$ 与 $△ B Q P$ 是否全等?说明理由；

(2)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度不相等，当时间 $t$ 为何值时， $△ A P D$ 与 $△ B Q P$ 全等？求出此时点 $Q$ 的运动速度.

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