陕西省西安市长安区教育片区2023-2024学年七年级上册月考数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. $\frac{1}{2022}$ 的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 某种药品说明书上标明保存温度是 $(20 \pm 3)$ ℃，则该药品在（）范围内保存最合适．

A、17℃～23℃ B、20 ℃～23℃ C、17℃～20℃ D、20℃～26℃

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3. 下列直线、射线、线段中，能相交的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”相对的字是（）

A、少 B、国 C、强 D、年

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5. 2023年 1月17日，国家统计局发布数据显示，2022年，全年全国粮食总产量 $686530000$ 吨，比上年增加 $368$ 万吨，增长 $0.5 %$ ．数据 $686530000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $68653 \times 1 0^{4}$ B、 $6.8653 \times 1 0^{4}$ C、 $6.8653 \times 1 0^{8}$ D、 $0.68653 \times 1 0^{9}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $7 x^{2} - 3 x = 4 x$ B、 $- a^{2} - a^{2} = 0$ C、 $4 x^{2} y - 5 y x^{2} = - x^{2} y$ D、 $- 2 (3 b - a) = - 6 b - 2 a$

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7. 已知方程 $(m - 3) x^{| m | - 2} = 18$ 是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A、2 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、1

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8. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2022个图中共有正方形的个数为（）

A、6064 B、2022 C、2021 D、6067

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 已知单项式 $3 x^{2 m - 1} y$ 与 $- x^{3} y^{n - 2}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为．

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10. 比较大小： $- (- \frac{2}{7})$ $| - \frac{3}{8} |$ ．（天“＝”“＜”或“＞”）

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11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是边形.

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12. “把弯曲的公路改直，就能络短路程”，其中蕴含的数学知识是．

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13. 已知 $| a | = 3$ ， $| b | = 2$ ，且ab＜0，则 $a - b$ = ．

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三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）

14. 计算： $28 \div {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{2} - (- 4) \times | - 3 | - 5^{2}$ ．

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15. 解方程： $\frac{1 - x}{3} = 1 - \frac{x + 2}{2}$ ．

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16. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)、请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

(2)、若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．

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17. 已知关于 $x$ 的方程 $3 x - 7 = 2 x + a$ 的解与方程 $4 x + 2 = 7 - x$ 的解相同，求 $a$ 的值．

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18. 先化简，再求值： $2 a - 3 (a - \frac{2}{3} b^{2}) + (4 a - 3 b^{2})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 如图，О是直线 $C E$ 上一点， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C = 50 °$ ， $O B$ 平分 $∠ C O D$ .求 $∠ D O E$ 的度数.

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20. 如图，点C、D是线段AB上两点，且AB＝8cm ， CD＝2cm ，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．

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21. 有一道题目，是一个多项式减去 $x^{2} + 14 x - 6$ ，小强误当成了加法计算，结果得到 $2 x^{2} - x + 3$ ，正确的结果应该是多少？

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22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；

(3)、当 $d = e = 1$ ， $f = 2$ 时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.

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23. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）： $+ 15$ ， $- 3$ ， $+ 16$ ， $- 11$ ， $+ 10$ ， $- 2$ ， 4， $- 15$ ， 16， $- 18$ ．

(1)、最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？

(2)、若汽车耗油量为 $0.6$ 升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？

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24. 池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子 $(x > 100)$ ．

(1)、用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

(2)、当 $x = 300$ 时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？

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25. 为了双十一促销，某商场的某品牌服装按原价第一次降价 $20 %$ ，第二次降价40元，此时该服装的利润率是 $15 %$ ．已知该品牌服装的进价为800元/件，那么该品牌服装的原价是多少元？

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26. 如图，点A在数轴上所对应的数为 $- 2$ ．

(1)、点B在点A右边，距离点A6个单位长度，则点B所对应的数是；

(2)、在（1）的条件下，A ， B两点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴同时向左匀速运动．
①求当A ， B两点重合时，它们在数轴上所对应的数为多少？
②求当A ， B两点相距2个单位长度时，它们运动了多少秒?

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